《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.2 一元一次不等式【七大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 13 4 153.17KB 17 页 3知币
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专题 3.2 一元一次不等式【七大题型】
【浙教版】
【题型 1 一元一次不等式的概念】.......................................................................................................................1
【题型 2 一元一次不等式的解法】.......................................................................................................................3
【题型 3 一元一次不等式的整数解问题】...........................................................................................................6
【题型 4 含参数的一元一次不等式的解法】.......................................................................................................8
【题型 5 一元一次不等式的最值问题】.............................................................................................................11
【题型 6 含绝对值的一元一次不等式】.............................................................................................................13
【题型 7 方程与不等式的综合求参数范围】.....................................................................................................15
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一
元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将 x项的系数化为 1.
【题型 1 一元一次不等式的概念】
【例 1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是( )
①2x-1＞1；② 3+
1
2
x＜0；③ x≤2.4；④
1
x
＜5；⑤ 1＞-2；⑥
x
3
-1＜0.
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
（2）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
（3）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
(4)
1
x
是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故本小题错误；
(5) 此不等式不含未知数,不是一元一次不等式，故本小题错误；
(6)) 符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
故选:C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式，熟知含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式，叫做一元一
次不等式．
【变式 1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是 x＜1的一元一次不
等式：______．
【答案】x-1＜0（答案不唯一）
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把 1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变
形，所以答案不唯一．
【详解】移项，得
x-1＜0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
【变式 1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时
k
______时，不等式
(k−2)x
|
k
|
−1+2>0
是一元一次不等
式.
【答案】-2
【详解】根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，左右两边为整
式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为 0，得 k-2≠0，解得 k≠2，由未知数的次数为 1，得|k|-1=1，
解得 k=±2，因此可得 k=-2.
故答案为-2.
【变式 1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式 3（x 1﹣）≤mx2+nx 3﹣是
关于 x的一元一次不等式，求 m、n的取值．
【答案】m=0， n≠3．
【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出 m、n的取值.
【详解】解∵不等式 3（x 1﹣）≤mx2+nx 3﹣是关于 x的一元一次不等式，
∴二次项系数为零，一次项系数不为零，
又∵3（x 1﹣）≤mx2+nx 3﹣化简为:
mx2+(n-3)x≥0
∴解得：m=0，n 3≠0﹣．
故m=0，n≠3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为 1，系数为零，左
右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.
【题型 2 一元一次不等式的解法】
【例 2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知
2x−1
3
+1 ≥ x −5−3x
2
，则代数式
最大值与最小值的差是________．
【答案】
104
11
【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对
值符号时注意：当 a为正时，|a|=a；当 a为0时，|a|=0；当 a为负时，|a|=-a．
【详解】解：
2x−1
3
+1 ≥ x −5−3x
2
，
去分母得：
2（2x−1）+6≥6x−3（5−3x）
，
去括号得：
4x−2+6≥6x−15+9x
，
移项得：
4x−6x−9x ≥−15+2−6
，
合并同类项得：
−11 x ≥−19
，
解不等式组得：
x ≤ 19
11
；
（1）当
−3≤ x ≤ 19
11
时，
|
2−x
|
−
|
x+3
|
=2−x−
(
x+3
)
=2−x−x−3=−1−2x
，
当
x=19
11
时有最小值
−49
11
，
当
x=−3
时有最大值 5；
（2）当
x＜−3
时，
|
2−x
|
−
|
x+3
|
=2−x+
(
x+3
)
=2−x+x+3=5
，
∴当
x＜−3
时
|
2−x
|
−
|
x+3
|
的值恒等于 5（最大值）；
∴最大值与最小值的差是
5−
(
−49
11
)
= 5+49
11
=104
11
.
故答案为：
104
11
.
【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，
绝对值的性质．
【变式 2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式 5x-1≤2x+5 的解集在数轴上表示
正确的是（　　）
A．B．C．D．
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