《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 3.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】
【浙教版】
【题型 1 不等式的概念及意义】........................................................................................................................... 1
【题型 2 取值是否满足不等式】........................................................................................................................... 2
【题型 3 根据实际问题列出不等式】................................................................................................................... 2
【题型 4 在数轴上表示不等式】........................................................................................................................... 2
【题型 5 利用不等式的性质判断正误】............................................................................................................... 3
【题型 6 利用不等式性质比较大小】................................................................................................................... 4
【题型 8 利用不等式性质证明（不）等式】....................................................................................................... 5
【题型 9 利用不等式性质求取值范围或最值】.................................................................................................... 6
【题型 10 不等关系的简单应用】.......................................................................................................................... 6
【知识点 1 认识不等式】
定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号
这些用来连接的符号统称不等式.
【题型 1 不等式的概念及意义】
【例 1】（2022 春•郏县期中）在数学表达式：①﹣3＜0；② 4x+3y＞0；③ x＝3；④ x2+xy+y2；⑤ x≠5；
⑥x+2＞y+3 中，不等式有（　　）
A．1个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-1】（2022 春•苍溪县期末）下列式子是不等式的是（　　）
A．x+4y＝3 B．xC．x+yD．x3﹣ ＞0
【变式 1-2】（2022 春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重 205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶
蛋白质的质量是（　　）
A．3%以上 B．6.15g
C．6.15g及以上 D．不足 6.15g
【变式 1-3】（2022 春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45
座客车 x辆，租用 30 座客车 y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　．
【题型 2 取值是否满足不等式】
【例 2】（2022 春•卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使 1 2﹣x＞0成立的个数有
个．
【变式 2-1】（2022 春•泸县期末）x＝3是下列哪个不等式的解（　　）
A．x+2＜4 B．
1
3
x＞3 C．2x1﹣ ＜3 D．3x+2＞10
【变式 2-2】（2022 春•雁塔区校级期中）下列 x的值中，是不等式 x＞2的解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【变式 2-3】（2022 春•夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解：　　　；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　　　；
（3）0不是这个不等式的解：　　　 .
【题型 3 根据实际问题列出不等式】
【例 3】（2022 春•川汇区期末）小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，
且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过 300 公斤时警示音响起，且小丽、小华的体
重分别为 40 公斤，50 公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 x公斤，则所有满足题意的 x
可用下列不等式表示的是（　　）
A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260
【变式 3-1】（2022•南京模拟）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 25℃，最高气温
是32℃，则今天气温 t（℃）的取值范围是（　　）
A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32
【变式 3-2】（2022 春•玉田县期末）用不等式表示“a是负数”应表示为 　　．
【变式 3-3】（2022 秋•婺城区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量
设为 x，则 x的取值范围是　 　．
【题型 4 在数轴上表示不等式】
【例 4】（2022•嘉善县模拟）数轴上所表示的关于 x的不等式组的解集为　　 　 　．
【变式 4-1】（2022 春•永丰县期中）不等式 x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则 a＝　　 　．
【变式 4-2】（2022 秋•衢州期中）在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1 （2）﹣2＜x≤3．
【变式 4-3】（2022•防城港模拟）在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【知识点 2 不等式的基本性质】
性质 1：若 a＜b，b＜c，则 a＜c.这个性质叫做不等式的传递性.
性质 2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
若a＞b，则 a±c＞b±c.
性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
若a＞b，c＞0，则 ac＞bc，
a
c
＞
b
c;
若a＞b，c＜0，则 ac＜bc，
a
c
＜
b
c
【题型 5 利用不等式的性质判断正误】
【例 5】（2022 春•雁塔区校级期中）如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．3﹣a＞3﹣bB．a2＜ab C．2a＜2bD．
−a
3＞−b
3
【变式 5-1】（2022•禅城区校级三模）下列结论中，正确的是（　　）
A．若 a＞b，c≠0，则 ac＞bc B．若 ab＜0，则 a＞0，b＜0
C．若 a＞0，b＜0，则 ab＜0 D．若
1，则 a＞b
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