《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 3.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】
【浙教版】
【题型 1 不等式的概念及意义】........................................................................................................................... 1
【题型 2 取值是否满足不等式】........................................................................................................................... 3
【题型 3 根据实际问题列出不等式】................................................................................................................... 4
【题型 4 在数轴上表示不等式】........................................................................................................................... 6
【题型 5 利用不等式的性质判断正误】............................................................................................................... 8
【题型 6 利用不等式性质比较大小】................................................................................................................. 10
【题型 8 利用不等式性质证明（不）等式】..................................................................................................... 14
【题型 9 利用不等式性质求取值范围或最值】.................................................................................................. 17
【题型 10 不等关系的简单应用】........................................................................................................................ 19
【知识点 1 认识不等式】
定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号
这些用来连接的符号统称不等式.
【题型 1 不等式的概念及意义】
【例 1】（2022 春•郏县期中）在数学表达式：①﹣3＜0；② 4x+3y＞0；③ x＝3；④ x2+xy+y2；⑤ x≠5；
⑥x+2＞y+3 中，不等式有（　　）
A．1个B．3个C．4个D．5个
【分析】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等
关系的式子是不等式来解答．
【详解】解：因为除③ x＝3；④ x2+xy+y2；之外，式子①﹣3＜0；② 4x+3y＞0；⑤ x≠5；⑥ x+2＞y+3 中
都含不等号，都是不等式，共 4个．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关
键是要识别常见不等号：＞,＜,≤,≥,≠．
【变式 1-1】（2022 春•苍溪县期末）下列式子是不等式的是（　　）
A．x+4y＝3 B．xC．x+yD．x3﹣ ＞0
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、x+4y＝3是等式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、x，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；
C、x+y，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；
D、x3﹣ ＞0是不等式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，
＜，≤，≥，≠等．
【变式 1-2】（2022 春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重 205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶
蛋白质的质量是（　　）
A．3%以上 B．6.15g
C．6.15g及以上 D．不足 6.15g
【分析】根据蛋白质含量大于或等于 3%判断即可．
【详解】解：∵205×3%＝6.15（g），蛋白质含量≥3%，
∴这种牛奶蛋白质的质量是 6.15g及以上，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握≥表示大于或等于是解题的关键．
【变式 1-3】（2022 春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45
座客车 x辆，租用 30 座客车 y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　租用
x
辆
45
座的客车
和
y
辆
30
座的客车总的载客量不少于
500
人　 ．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关
系的式子是不等式来判断．
【详解】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用 x辆45 座的客车和 y辆30 座的客车总的载
客量不少于 500 人．
故答案为：租用 x辆45 座的客车和 y辆30 座的客车总的载客量不少于 500 人．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关
键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
【题型 2 取值是否满足不等式】
【例 2】（2022 春•卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使 1 2﹣x＞0成立的个数有
4 　 个．
【分析】解得不等式后根据 x的取值范围确定个数即可．
【详解】解：解 1 2﹣x＞0，
解得：x
＜1
2
，
满足 x
＜1
2
的有﹣2、﹣1.5、﹣1、0共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了不等式的解集的知识，解答时也可以将 x的值代入看能否满足不等式，满足可以，
否则不可以．
【变式 2-1】（2022 春•泸县期末）x＝3是下列哪个不等式的解（　　）
A．x+2＜4 B．
1
3
x＞3 C．2x1﹣ ＜3 D．3x+2＞10
【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【详解】解：A、x＜2，故 A不是不等式的解；
B、x＞9，故 B 不是不等式的解；
C、x＜2，故 C不是不等式的解；
D、x
＞8
3
，故 D是不等式的解．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，先解不等式，再选出答案．
【变式 2-2】（2022 春•雁塔区校级期中）下列 x的值中，是不等式 x＞2的解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论．
【详解】解：∵不等式 x＞2的解集是所有大于 2的数，
∴3是不等式的解．
故选：D．
【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关
键．
【变式 2-3】（2022 春•夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解：　 x ＜ 1 　 ；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　 x ＜ 2 　 ；
（3）0不是这个不等式的解：　 x ＜ 0 　 ．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
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