《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.9 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 2.9 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50 道）

【浙教版】

考卷信息：

本套训练卷共 50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具的应用及构造等

腰三角形！

一．解答题（共 50 小题）

1．（2022 秋•开福区校级期末）如图，在四边形 ABCD 中，BD 所在的直线垂直平分线段 AC，过点 A作

AF∥BC 交CD 于F，延长 AB、DC 交于点 E．

（1）求证：AC 平分∠EAF；

（2）求证：∠FAD＝∠E；

（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求 CF 的长．

2．（2022 秋•铁西区期末）如图 1，点 A、B分别在射线 OM、ON 上运动（不与点 O重合），AC、BC 分

别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，BC 延长线交 OM 于点 G．

（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝　　度；

（2）若∠MON＝n°，则∠ACG＝　　度；（用含 n的代数式表示）

（3）如图 2，若∠MON＝72°，过点 C作CF∥OA 交AB 于点 F，求∠BGO 与∠ACF 的数量关系．

3．（ 2022 秋 • 单县期末）如图，已知点 A、C分别在 ∠ GBE 的边 BG 、BE 上，且 AB ＝

AC，AD∥BE，∠GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD．求证：① AB＝AD；② CD 平分∠ACE．

4．（2022 秋•巴彦县期末）如图，在△ABC 中，点 D是边 BC 上一点，点 E在边 AC 上，且 BD＝

CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．

（1）如图 1，求证：△ADE 是等腰三角形；

（2）如图 2，若 DE 平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE 相等的角

（∠CDE 除外）．

5．（2022 秋•石家庄期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D为AC 上一点，且满足 AD＝BD＝BC．点

E是AB 的中点，连接 ED 并延长，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF．

（1）求∠BAC 和∠ACB 的度数；

（2）求证：△ACF 是等腰三角形．

6．（2022 秋•思明区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC＝3∠C，AD 平分∠BAC，BE⊥AD 于E，求证：

¿1

（AC﹣AB）．（提示：延长 BE 交AC 于点 F）．

7．（2022 秋•赛罕区校级期中）如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过点 O作BC 的平

行线分别交 AB、AC 于点 M、N．

（1）求证：MO＝MB；

（2）若 AB＝7，AC＝6，求△AMN 的周长．

8．（ 2022 秋•建阳区期中）如图所示，已知点 A，C分别在∠GBE 的边 BG ，BE 上，且 AB ＝

AC，AD∥BE，∠GBE 的平分线 BD 与AD 交于点 D，连接 CD．

（1）求证：AC＝AD；

（2）猜想：∠BAC 与∠BDC 之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明．

9．（2022 秋•微山县期中）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AC 平分∠BAD，AC⊥BC 于点

C．

（1）若∠B＝75°，求∠D的度数；

（2）求证：AB＝2CD．

10．（2022 秋•高港区期中）如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G是CE 的中点，DG⊥CE，点 G

为垂足．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE 的度数．

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