《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.7 勾股定理的应用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 2.7 勾股定理的应用【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 勾股定理之大树折断模型】........................................................................................................................1
【题型 2 勾股定理之风吹荷花模型】........................................................................................................................3
【题型 3 勾股定理之蚂蚁行程模型】........................................................................................................................4
【题型 4 勾股定理之方向角问题】............................................................................................................................5
【题型 5 勾股定理之梯子问题】................................................................................................................................7
【题型 6 勾股定理之范围影响问题】........................................................................................................................9
【题型 7 勾股定理之选址使到两地距离相等】.....................................................................................................13
【题型 8 勾股定理应用之其他问题】.......................................................................................................................14
【题型 1 勾股定理之大树折断模型】
【例 1】（2022 春•上杭县期中）为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高
50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸
在距烟囱底部 10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上　　米处折断．
【变式 1-1】（2022 春•高安市月考）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面 6米B
处折断倒下，倒下后的树顶 C与树根 A的距离为 8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　）
A．10 米B．12 米C．14 米D．16 米
【变式 1-2】（2022 春•乾安县期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE＝1m，将
它往前推送 4m（水平距离 BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很
直，求绳索 AD 的长度．
【变式 1-3】（2022 春•赤壁市期中）由于大风，山坡上的一棵树甲被从 A点处拦腰折断，如图所示，其树
顶端恰好落在另一棵树乙的根部 C处，已知 AB＝4米，BC＝13 米，两棵树的水平距离为 12 米，求这棵
树原来的高度．
【题型 2 勾股定理之风吹荷花模型】
【例 2】（2022 春•邹城市校级月考）如图，一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB 生长
在它的中央，高出水面的部分 BC 为1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶
端与岸齐，则芦苇高度是 　　尺．
【变式 2-1】（2022 春•乾安县期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE＝1m，将
它往前推送 4m（水平距离 BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很
直，求绳索 AD 的长度．
【变式 2-2】（2022•晋州市期末）如图，淇淇在离水面高度为 5m的岸边 C处，用绳子拉船靠岸，开始时
绳子 BC 的长为 13m．
（1）开始时，船距岸 A的距离是 　　m；
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