《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.5 等边三角形【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 536.79KB 14 页 3知币

专题 2.5  等边三角形【十大题型】
【浙教版】
【题型 1  与等边三角形有关的角度的计算】....................................................................................................... 1
【题型 2  共顶点的等边三角形（手拉手图形）】................................................................................................ 3
【题型 3  平面直角坐标系中的等边三角形】....................................................................................................... 4
【题型 4  与等边三角形有关的线段长度的计算】................................................................................................ 6
【题型 5  等边三角形的证明】............................................................................................................................... 7
【题型 6  与等边三角形有关的规律问题】........................................................................................................... 8
【题型 7  利用等边三角形的性质进行证明】....................................................................................................... 9
【题型 8  与等边三角形有关的动点问题】......................................................................................................... 11
【题型 9  含30°角的直角三角形性质】............................................................................................................... 12
【题型 10  直角三角形斜边的中线】................................................................................................................... 13
【知识点 1 等边三角形】
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于 60°.　　
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
【题型 1  与等边三角形有关的角度的计算】
【例 1】（2022 秋•泰兴市期末）（1）如图 1，∠AOB 和∠COD 都是直角
①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝　　　°，∠AOC＝　　　°；

②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？

（2）如图 2，∠AOB＝∠COD＝80°，若∠AOD＝∠BOC+40°，求∠AOC 的度数；

（3）如图 3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是 60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE＝

10°，∠HAF＝30°，则∠1＝　　　°．

【变式 1-1】（2022 秋•巫溪县校级月考）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D是BC 延长线上的点，

BE、CE 分别平分∠ABC 和∠ACD，求∠BEC 的度数．

【变式 1-2】（2022 秋•太原期末）问题情境：如图 1，点 D是△ABC 外的一点，点 E在BC 边的延长线上，

BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．

（1）特例探究：

如图 2，若△ABC 是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝　　　；

如图 3，若△ABC 是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝　　　　；这两个图中，

∠D与∠A度数的比是　　　；

（2）猜想证明：

如图 1，△ABC 为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图 1证明

你的结论；若不成立，说明理由．

【变式 1-3】（2022 秋•龙港区期末）已知△ABC，△EFG 是边长相等的等边三角形，点 D是边 BC，EF 的

中点．

（1）如图①，连接 AD，GD，则∠ADC 的大小＝　　　　（度）；∠GDF 的大小＝　　　　（度）；

AD 与GD 的数量关系是　　　　；DC 与DF 的数量关系是　　　　　　　　；

（2）如图②，直线 AG，FC 相交于点 M，求∠AMF 的大小．

【题型 2 共顶点的等边三角形（手拉手图形）】

【例 2】（2022 秋•华容县期末）如图，C为线段 AE 上一动点（不与点 A，E重合），在 AE 同侧分别作等

边△ABC 和等边△CDE，AD 与BE 交于点 O，AD 与BC 交于点 P，BE 与CD 交于点 Q，连结 PQ．以下

五个结论：

①AD＝BE；② PQ∥AE；③ OP＝OQ；④△CPQ 为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有

．（注：把你认为正确的答案序号都写上）

【变式 2-1】（2022 秋•西青区期末）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点 E在△ABC 内部，连接

AE，BE，BD．若∠EBD＝50°，则∠AEB 的度数是　　　　．

【变式 2-2】（2022 秋•兴化市校级月考）如图 1，等边△ABC 中，D是AB 边上的点，以 CD 为一边，向上

作等边△EDC，连接 AE．

（1）求证：△DBC≌△EAC；

（2）求证：AE∥BC；

（3）如图 2，若 D在边 BA 的延长线上，且 AB＝6，AD＝2，试求△ABC 与△EAC 面积的比值．

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