《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.4 等腰三角形【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 18 4 296.66KB 11 页 3知币
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专题 2.4 等腰三角形【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 利用等腰三角形的性质求角度】........................................................................................................... 1
【题型 2 利用等腰三角形的性质求线段长度】.................................................................................................... 2
【题型 3 等腰三角形中的多结论问题】............................................................................................................... 3
【题型 4 利用等腰三角形的判定确定等腰三角形的个数】................................................................................ 4
【题型 5 等腰三角形的证明】............................................................................................................................... 5
【题型 6 等腰三角形中的新定义问题】............................................................................................................... 6
【题型 7 等腰三角形中的规律问题】................................................................................................................... 7
【题型 8 等腰三角形中的动点问题】................................................................................................................... 9
【知识点 1 等腰三角形】
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上
的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.
【题型 1 利用等腰三角形的性质求角度】
【例 1】（2022•南关区校级开学）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 60°，那么这个等腰三
角形的顶角等于（　　）
A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30°
【变式 1-1】（2022 秋•南昌期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC
的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【变式 1-2】（2022 春•柯桥区期末）在△ABC 中，已知 D为直线 BC 上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，
且AB＝AC＝CD，则 β与α之间不可能存在的关系式是（　　）
A．β＝90°
−3
2
α B．β＝180°
−3
2
α C．β
¿3
2
α−90 °
D．β＝120°
−3
2
α
【变式 1-3】（2022 春•抚州期末）已知∠ABC＝30°，点 P是射线 BC 上一动点，把△ABP 沿AP 折叠，B
点的对应点为点 D，当△ABP 是等腰三角形时，∠ABD 的度数为 　　　　　　．
【题型 2 利用等腰三角形的性质求线段长度】
【例 2】（2022 春•源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 9cm 和15cm
两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A．6cm B．10cm C．6cm 或10cm D．11cm
【变式 2-1】（2022 秋•蚌埠期末）已知等腰三角形的周长是 20，其中一边长为 6，则其它两边的长度分别
是（　　）
A．6和8 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11
【变式 2-2】（2022 春•温江区期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 交BC 的延长线
于E，交 AC 于F，连接 BF，已知∠A＝48°，AB+BC＝15cm，求△BCF 的周长和∠BFE 度数．
【变式 2-3】（2022 秋•仓山区校级期中）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E在CA 延长线上，EP⊥BC 于
点P，交 AB 于点 F，若 AF＝2，EC＝7，求 BF 的长度．
【题型 3 等腰三角形中的多结论问题】
【例 3】（2022 秋•定陶区期末）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段 BC 上一动点（不与点
B，C重合），连接 AD，作∠ADE＝40°，DE 交线段 AC 于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②
当D为BC 中点时，DE⊥AC；③当△ADE 为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝
CE．其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 3-1】（2022 秋•密山市期末）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F，过点 F作
DE∥BC 交AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论：
①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；
②DE＝BD+CE；
③△ADE 的周长等于 AB 与AC 的和；
④BF＝CF．
其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
【变式 3-2】（2022 秋•覃塘区期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E、F分别在 BA、BC 的延长线上，
∠EAC、∠ABC、∠ACF 的平分线相交于点 D．对于以下结论：① AD∥BC；② AD＝AC；③∠ADC＝
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