《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.3 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 2.3 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】
【浙教版】
【题型 1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】...........................................................................................1
【题型 2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】...............................................................................................2
【题型 3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】...............................................................................................3
【题型 4 线段垂直平分线的性质的综合运用】.......................................................................................................5
【题型 5 线段垂直平分线的判定】............................................................................................................................6
【题型 6 线段垂直平分线的作法】............................................................................................................................7
【题型 7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】...................................................................................................8
【知识点 1 线段垂直平分线的性质】
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上.
【题型 1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】
【 例 1】 （ 2022 秋 • 南 召 县 期 末 ） 已 知 ： 如 图 ， ∠ BAC 的 平 分 线 与 BC 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点
P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为 E、F．若 AB＝8，AC＝4，则 AE＝　　．
【变式 1-1】（2022 秋•潮安区期中）如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，CD⊥AB 于点 D，AC 的垂直平分
线BE 与CD 交于点 F，与 AC 交于点 E．
（1）判断△DBC 的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF＝AC．
（3）试说明 CE
¿1
2
BF．
【变式 1-2】（2022 秋•庐阳区期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边 AB 的垂直平
分线交 AC 于点 D，点 F在AC 上，点 E在BC 的延长线上，CE＝CF，连接 BF，DE．线段 DE 和BF 在
数量和位置上有什么关系？并说明理由．
【变式 1-3】（2022 秋•海珠区校级期中）△ ABC 是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝
60°．
（1）如图①，当 D点在 AC 的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB；
（2）如图②，当 D点不在 AC 的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【题型 2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
【例 2】（2022 秋•周村区校级期中）如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且∠ABC＝∠EDC＝
72°，∠AEB＝92°，则∠EBD 的度数为（　　）
A．168° B．158° C．128° D．118°
【变式 2-1】（2022 秋•龙马潭区校级月考）如图，已知锐角△ABC 中，AB 、AC 边的中垂线交于点
O，∠A＝α（0°＜α＜90°），
（1）求∠BOC；
（2）试判断∠ABO+∠ACB 是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．
【变式 2-2】（2022 秋•西湖区期末）如图，线段 AB，BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O．若∠1＝40°，则
∠AOC＝（　　）
A．50° B．80° C．90° D．100°
【变式 2-3】（2022 春•金牛区校级期中）已知：△ABC 是三边都不相等的三角形，点 P是三个内角平分线
的交点，点 O是三边垂直平分线的交点，当 P、O同时在不等边△ABC 的内部时，那么∠BOC 和∠BPC
的数量关系是：∠BOC＝　 　．
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