《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.2 轴对称的性质【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 2.2 轴对称的性质【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 游戏中的轴对称】........................................................................................................................................1
【题型 2 利用轴对称的性质求角度】........................................................................................................................3
【题型 3 利用轴对称的性质求线段长度】................................................................................................................4
【题型 4 在格点中作轴对称图形】............................................................................................................................6
【题型 5 利用轴对称的性质解决折叠问题】...........................................................................................................8
【题型 6 利用轴对称的性质解决最短路径问题】..................................................................................................11
【题型 7 利用轴对称的性质解决探究性问题】.....................................................................................................13
【题型 8 轴对称图案的设计】..................................................................................................................................18
【知识点 1 轴对称的性质】
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【题型 1 游戏中的轴对称】
【例 1】（2022 春•余姚市校级月考）小王设计了一“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线 l，在
直线 l两边各放一粒围棋子 A、B，使线段 AB 长8cm，并关于直线 l对称，在图中 P1处有一粒跳棋子，
P1距A点6cm、与直线 l的距离为 3cm，按以下程序起跳：第 1次，从 P1点以 A为对称中心跳至 P2点；
第2次，从 P2点以 l为对称轴跳至 P3点；第 3次，从 P3点以 B为对称中心跳至 P4点；第 4次，从 P4点
以l对称轴跳至 P5点；…．
（1）棋子跳至 P6点时，与点 P1的距离是　 　；
（2）棋子按上述程序跳跃 2014 次后停下，这时它与点 B的距离是　 　．
【变式 1-1】（2022•云梦县一模）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了 7枚棋子，棋盘中
心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第 4枚白子放入棋盘后，
所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【变式 1-2】（2022•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白
棋再下一子，使黑棋的 5个棋子组成轴对称图形，白棋的 5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不
正确的是（　　），[说明：棋子的位置用数对表示，如 A点在（6，3）]．
A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）
【变式 1-3】（2022•绥棱县校级模拟）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋
子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知
点A为己方一枚棋子，欲将棋子 A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　 3 　 步．
【题型 2 利用轴对称的性质求角度】
【例 2】（2022 秋•河东区期末）如图，△ABC 中，∠B＝58°，∠C＝55°，点 D为BC 边上一动点．分别作
点D关于 AB，AC 的对称点 E，F，连接 AE，AF．则∠EAF 的度数等于 　 　．
【变式 2-1】（2022 春•寿阳县期末）如图，△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝50°，点 D是BC 上任一点，点 E
和点 F分别是点 D关于 AB 和AC 的对称点，连接 AE 和AF，则∠EAF 的度数是（　　）
A．140° B．135° C．120° D．100°
【变式 2-2】（2022 秋•台江区期中）如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，△ABC 沿着 AC 翻折，点 B关于
AC 的对称点 E恰好落在 CD 上，若∠B＝α度，则∠D的度数是　 　度．
【变式 2-3】（2022 秋•房山区期末）如图，点 P是∠AOB 外的一点，点 Q是点 P关于 OA 的对称点，点 R
是点 P关于 OB 的对称点，直线 QR 分别交∠AOB 两边 OA，OB 于点 M，N，连接 PM，PN，如果
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