《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.10 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 1.10 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具的应用及构造全
等三角形！
一．解答题（共 30 小题）
1．（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为 F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE 的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE 的条件；
（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数；
（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC 和△DAE 中，
{
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长 BF 到G，使得 FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB 和△AFG 中，
{
BF=GF
∠AFB=∠AFG
AF=AF
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA 和△CDA 中，
{
∠GCA=∠DCA
∠CGA=∠CDA
AG=AD
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
2．（2022 秋•忠县期末）在△ABC 中，点 D、E分别在 AB、AC 边上，设 BE 与CD 相交于点 F．
（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．
（2）如图②，设 BE⊥AC，CD⊥AB，点 G在CD 的延长线上，连接 AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝
CD，证明：GD＝DF．
【分析】（1）在 BC 上截取 BM＝BD，连接 FM，证明△BFD≌△BFM，△ECF≌△MCF，进而可以解
决问题；
（2）根据已知条件证明△BDF≌△CDA，进而可以解决问题．
【解答】证明：（1）如图，在 BC 上截取 BM＝BD，连接 FM，
∵∠A＝60，
∴∠BFC＝90°+60°÷2＝120°，
∴∠BFD＝60°，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
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