《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.9 角度计算的综合大题专项训练（30道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 1.33MB 53 页 3知币
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专题 1.9 角度计算的综合大题专项训练（30 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了角度计算的所有类型！
一．解答题（共 30 小题）
1．（2022•金水区校级期末）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用
圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中 ABCD 是长方形，F是DA 延
长线上一点，G是CF 上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB 和∠ACB 的数量关系，
并说明理由．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC＝2∠F，从而得到∠ACG＝
2∠F，根据两直线平行，内错角相等可得∠ECB＝∠F，再求出∠ACB＝3∠F，从而得解．
【解答】解：∠ACB＝3∠ECB．
理由如下：在△AGF 中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F．
∵∠ACG＝∠AGC，
∴∠ACG＝2∠F．
∵AD∥BC，
∴∠ECB＝∠F．
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．
故∠ACB＝3∠ECB．
2．（2022 春•渠县期末）∠MON＝90°，点 A，B分别在射线 OM、ON 上运动（不与点 O重合）．
（1）如图①，AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点 A、点 B的运动，∠AEB＝　 135 　 °；
（2）如图②，若 BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点 D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝　 45 　 °；
②随着点 A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
【解答】解：（1）∵直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，
∴∠BAE
¿1
2
∠OAB，∠ABE
¿1
2
∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE
¿1
2
（∠OAB+∠ABO）＝45°，
∴∠AEB＝135°；
故答案为：135；
（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠ABN＝150°，
∵BC 是∠ABN 的平分线，
∴∠OBD＝∠CBN
¿1
2×
150°＝75°，
∵AD 平分∠BAO，
∴∠DAB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180° 75° 30° 30°﹣ ﹣ ﹣ ＝45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不随 A、B的移动而发生变化，
设∠BAD＝α，
∵AD 平分∠BAO，
∴∠BAO＝2α，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，
∵BC 平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°+α，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α α﹣ ＝45°．
3．（2022•永春县期末）在直角三角板 ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，将三角板的顶点 A放置在
直线 DE 上．
（1）如图，在 AB 边上任取一点 P（不同于点 A，B），过点 P作直线 l∥DE，当∠1＝8 2∠时，求∠2
的度数；
（2）将三角板绕顶点 A转动，并保持点 B在直线 DE 的上方．过点 B作FH∥DE（F在H的左侧），求
∠DAC 与∠FBC 之间的数量关系．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠2＝∠BAE，然后根据平角是 180°列出关于∠1与∠2的关系式
进行计算即可；
（2）分三种情况，点 C在直线 FH 的上方，点 C在直线 FH 与直线 DE 之间，点 C在直线 DE 的下方．
【解答】解：（1）∵l∥DE，
∴∠2＝∠BAE，
∵∠1+∠CAB+∠BAE＝180°，∠1＝8 2∠，∠CAB＝45°，
∴8 2+45°+ 2∠ ∠ ＝180°，
∴∠2＝15°，
∴∠2的度数为 15°；
（2）分三种情况：
当点 C在直线 FH 的上方，如图：
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