《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.8 角度计算中的经典模型【八大题型】（浙教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 4 4 857.46KB 26 页 3知币

专题 1.8 角度计算中的经典模型【八大题型】

【浙教版】

【题型 1 双垂直模型】................................................................................................................................................1

【题型 2 A 字模型】...................................................................................................................................................4

【题型 3 8 字模型】.....................................................................................................................................................7

【题型 4 飞镖模型】..................................................................................................................................................10

【题型 5 风筝模型】..................................................................................................................................................14

【题型 6 两内角角平分线模型】..............................................................................................................................18

【题型 7 两外角角平分线模型】..............................................................................................................................21

【题型 8 内外角角平分线模型】..............................................................................................................................24

【知识点 1 双垂直模型】

【条件】∠B= D= ACE=90°.∠ ∠

【结论】∠BAC= DCE∠，∠ACB= CED.∠

【证明】∵∠B= D= ACE=90°∠ ∠ ；∴∠BAC+ ACB=90°∠；又∠ECD+ ACB=90°∠；∴∠BAC= DCE∠

同理, ACB+ DCE∠ ∠ =90°，且∠CED+ DCE∠ =90°；∴∠ACB= CED∠，得证.

【题型 1 双垂直模型】

【例 1】（2022 春•建邺区期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D是AB 上一点，且∠ACD＝∠B．

（1）求证：CD⊥AB

证明：在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°（已知）

∴∠A+∠B＝90°（　　）

又∵∠ACD＝∠B（已知）

∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）

∴∠ADC＝90° （　　）

∴CD⊥AB．

（2）如图②，若∠BAC 的平分线分别交 BC，CD 于点 E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；

（3）如图③，若 E为BC 上一点，AE 交CD 于点 F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．

①求 S△CEF﹣S△ADF 的值；

②四边形 BDFE 的面积是　　．

【变式 1-1】（2022 春•润州区期末）已知△ABC 中，∠ABC＝90°，BD 是AC 边上的高，AE 平分∠BAC，

分别交 BC、BD 于点 E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．

【变式 1-2】（2022•绥棱县校级期中）（1）如图①，△ABC 是锐角三角形，高 BD、CE 相交于点 H，找出

∠BHC 和∠A之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△ABC 是钝角三角形，∠A＞90°，高 BD、CE 所在的直线相交于点 H，把图②补充完

整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？

【变式 1-3】（2022 春•香洲区期末）如图 1，线段 AB⊥BC 于点 B，CD⊥BC 于点 C，点 E在线段 BC 上，

且AE⊥DE．

（1）求证：∠EAB＝∠CED；

（2）如图 2，AF、DF 分别平分∠BAE 和∠CDE，EH 平分∠DEC 交CD 于点 H，EH 的反向延长线交

AF 于点 G．

①求证 EG⊥AF；

②求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于 180 度】

【知识点 2 A 字模型】

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