《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.7 全等三角形中的经典模型【六大题型】（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 12 4 917.25KB 32 页 3知币

专题 1.7 全等三角形中的经典模型【六大题型】

【浙教版】

【题型 1 平移模型】....................................................................................................................................................1

【题型 2 轴对称模型】................................................................................................................................................5

【题型 3 旋转模型】....................................................................................................................................................8

【题型 4 一线三等角模型】......................................................................................................................................14

【题型 5 倍长中线模型】..........................................................................................................................................20

【题型 6 截长补短模型】..........................................................................................................................................26

【知识点 1 平移模型】

【模型解读】把△ABC 沿着某一条直线 l平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形，图

①，图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

【题型 1 平移模型】

【例 1】（2022•义马市期末）如图，点 A，E，F，B在直线 l上，AE＝BF，AC∥BD，且 AC＝BD，求证：

△ACF≌△BDE．

【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，根据 SAS 证明△ACF≌△BDE 即可．

【解答】证明：∵AE＝BF，

∴AE+EF＝BF+EF，

即AF＝BE；

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE，

又∵AC＝BD，

在△ACF 与△BDE 中，

{

AC =BD

∠CAF =∠DBE

AF=BE

，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．

【变式 1-1】（2022•曾都区期末）如图，点 B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还

添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言：

甲：添加 BE＝CF，乙：添加 AC∥DF，丙：添加∠A＝∠D．

（1）甲、乙、丙三个同学的说法正确的是　甲、丙　；

（2）请你从正确的说法中，选取一种给予证明．

【分析】（1）加上条件 BE＝CF 或∠A＝∠D的条件即可证明两个三角形全等，添加 AC∥DF 不能证明

△ABC≌△DEF；

（2）添加 BE＝CF 可得 BC＝EF，利用 SSS 判定△ABC≌△DEF 即可,添加∠A＝∠D,可用 SAS 证明

△ABC≌△DEF．

【解答】解：（1）说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

（2）选甲的做法，

证明：∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC 和△DEF 中，

{

AB=DE

AC =DF

BC=EF

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

选丙的做法,

在△ABC 和△DEF 中,

{

AB=DE

∠A=∠D

AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【变式 1-2】（2022 春•东坡区校级期末）如图，△ABC 中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点 E是

BC 边的中点，点 D在AB 边上，现将△DBE 沿着 BA 方向向左平移至△ADF 的位置，则四边形 DECF

的周长为　　cm．

【分析】连接 EF，证明△CEF≌△DFE（ASA），推出 DE＝CF，可得结论．

【解答】解：连接 EF．

由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，

∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，

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