《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.5 全等三角形的判定【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 1.5 全等三角形的判定【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 全等三角形的判定条件】............................................................................................................................1
【题型 2 证明两个三角形全等】................................................................................................................................2
【题型 3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】...........................................................................................3
【题型 4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】...................................................................................................4
【题型 5 全等三角形的判定与性质（多结论）】...................................................................................................5
【题型 6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】...........................................................................6
【题型 7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】...........................................................................8
【题型 8 全等三角形的应用】....................................................................................................................................9
【知识点 全等图形的判定】
判定方法 解释 图形
边边边
(SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等
边角边
(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等
角边角
(ASA)
两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等
角角边
(AAS)
两个角和其中一个角的对边对应相
等的两个三角形全等
斜边、直角
边
(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个
直角三角形全等
【题型 1 全等三角形的判定条件】
【例 1】（2022 春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③
∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB 的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【变式 1-1】（2021 秋•庐阳区期末）如图，点 B、E在线段 CD 上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不
一定能使△ABC≌△EFD 的是（　　）
A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE
C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF
【变式 1-2】（2021 秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝
AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-3】（2022 秋•佳木斯期末）在△ ABC 和△DEF 中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝
DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC
＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（　　）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【题型 2 证明两个三角形全等】
【例 2】（2022 春•鼓楼区校级期末）如图，点 A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别
为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．
【变式 2-1】（2021 秋•肥西县期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：
△ABC≌△EAD．
【变式 2-2】（2021 秋•信州区校级期中）如图，在△ABC 中，点 D是BC 边的中点，分别过点 B、C作
BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交AD 的延长线于点 F，求证：△BDE≌△CDF．
【变式 2-3】（2022•河源模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 M为对角线 AC 上一点，连接
BM，若 AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．
【题型 3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】
【例 3】（2022 春•徐汇区校级期末）如图，已知 AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．
【变式 3-1】（2021 春•横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点 D是EF 上一点，AE⊥EF
于E，CF⊥EF 于F，AE＝CF，连接 BD，求证：Rt△ADE Rt≌ △CDF．
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