《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.5 全等三角形的判定【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 1.5 全等三角形的判定【八大题型】

【浙教版】

【题型 1 全等三角形的判定条件】....................................................................................................................................1

【题型 2 证明两个三角形全等】........................................................................................................................................3

【题型 3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】....................................................................................................6

【题型 4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】............................................................................................................9

【题型 5 全等三角形的判定与性质（多结论）】..........................................................................................................13

【题型 6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】..................................................................................20

【题型 7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】..................................................................................26

【题型 8 全等三角形的应用】..........................................................................................................................................34

【知识点全等图形的判定】

判定方法解释图形

边边边

(SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等

边角边

(SAS)

两边和它们的夹角对应相等的两个

三角形全等

角边角

(ASA)

两角和它们的夹边对应相等的两个

三角形全等

角角边

(AAS)

两个角和其中一个角的对边对应相

等的两个三角形全等

斜边、直角

边

(HL)

斜边和一条直角边对应相等的两个

直角三角形全等

【题型 1 全等三角形的判定条件】

【例 1】（2022 春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③

∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB 的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

【分析】由题意可得∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，即有一组对应角相等，一组对应边相等，结合全等三

角形的判定条件进行分析即可．

【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，

∴①当AB＝DC 时，由 HL 可得△ABC≌△DCB，故①符合题意；

②当OB＝OC 时，可得∠BCO＝∠CBO，利用 AAS 可得△ABC≌△DCB，故②符合题意；

③当∠ABC＝∠DCB 时，利用 AAS 可得△ABC≌△DCB，故③符合题意；

④当∠ABO＝∠DCO 时，不能得△ABC≌△DCB，故④不符合题意；

故符合题意的有①②③．

故选：A．

【变式 1-1】（2021 秋•庐阳区期末）如图，点 B、E在线段 CD 上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不

一定能使△ABC≌△EFD 的是（　　）

A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE

C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF

【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．

【解答】解：A、添加∠C＝∠D，AC＝DE 可利用 ASA 判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；

B、添加 BC＝FD，AC＝ED 不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；

C、添加∠ABC＝∠DFE，AC＝DE 可利用 AAS 判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；

D、添加 AC＝DE，AB＝EF 可利用 SAS 判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；

故选：B．

【变式 1-2】（2021 秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝

AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件

进行判断．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠DAE，

∵AC＝AD，

∴当 AB＝AE 时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC＝ED 时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：C．

【变式 1-3】（2022 秋•佳木斯期末）在△ ABC 和△DEF 中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝

DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC

＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前面四种

方法以外，还可以用 HL 来判定．

【解答】解：①AC＝DF，∠A＝∠D，再加上已知∠C＝∠F，符合 ASA，故符合题意；

②AC＝DF，BC＝EF，再加上已知∠C＝∠F，符合 SAS，故符合题意；

③∠A＝∠D，∠B＝∠E，再加上已知∠C＝∠F，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；

④AB＝DE，∠B＝∠E，再加上已知∠C＝∠F，符合 AAS，故符合题意；

⑤AC＝DF，AB＝DE，再加上已知∠C＝∠F，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；

故选：A．

【题型 2 证明两个三角形全等】

【例 2】（2022 春•鼓楼区校级期末）如图，点 A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别

为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．

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