《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.3 三角形的外角【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 1.3 三角形的外角【十大题型】
【浙教版】
【题型 1 三角形的外角】............................................................................................................................................1
【题型 2 三角形的外角性质（比较角的大小）】...................................................................................................3
【题型 3 三角形的外角性质（求角）】....................................................................................................................5
【题型 4 三角形的外角性质（含角平分线）】.......................................................................................................7
【题型 5 三角形的外角性质（含垂直关系）】.......................................................................................................9
【题型 6 三角形的外角性质（含三角板）】.........................................................................................................11
【题型 7 三角形的外角性质（含平行线）】.........................................................................................................13
【题型 8 三角形的外角性质（折叠问题）】.........................................................................................................16
【题型 9 三角形的外角性质（内外角平分线模型）】........................................................................................19
【题型 10 三角形的外角性质（内外角平分线规律问题）】...............................................................................23
【知识点 1 三角形的外角】
三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
【题型 1 三角形的外角】
【例 1】（2022•海沧区期末）如图，在△ABC 中，点 D，E分别是边 AB，BC 上的点，连接 AE 和DE，则
下列是△BDE 的外角的是（　　）
A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE
【分析】根据三角形外角的定义可判断求解．
【解答】解：由题意得，∠ADE，∠DEC 是△BDE 的外角．
故选：C．
【变式 1-1】（2022•思明区校级期末）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E是BC 边上一点，
连接 AE，OE，则下列角中是△AEO 的外角的是（　　）
A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC
【分析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角解答即可．
【解答】解：△AEO 的外角是∠EOC，
故选：D．
【变式 1-2】如图，有　 8 　 个三角形，∠1是　△ BDC 　 的外角，∠ADB 是　△ ADE 　 的外角．
【分析】根据三角形的定义数出三角形的个数，由外角的定义找出三角形的外角．
【 解 答 】 解 ： 图 中 的 三 角 形 有 ：
△ABD，△ADE，△ABE，△CBD，△CDE，△CBE，△ABC，△ADC，共 8个三角形．
∠1是△BDC 的外角，∠ADB 是△ADE 的外角．
故空中填：8，△BDC，△ADE．
【变式 1-3】（2022•江北区校级月考）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC 外角的有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．
【解答】解：属于△ABC 外角的有∠4共1个．
故选：A．
【知识点 2 三角形的外角性质】
①三角形的外角和为 360°；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大
于和它不相邻的任何一个内角．
【题型 2 三角形的外角性质（比较角的大小）】
【例 2】（2022•通川区期末）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　）
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．
【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，
又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．
【变式 2-1】（2022•临淄区期中）点 P是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B的大小关系是（　　）
A．∠APC＞∠BB．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠BD．不能确定
【分析】作出图形，延长 AP 与BC 相交于点 D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻
的内角解答．
【解答】解：如图，延长 AP 与BC 相交于点 D，
由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC，
所以，∠APC＞∠B．
故选：A．
【变式 2-2】（2022 春•兴隆县期末）如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠BD．∠1＞∠2＞∠B
【分析】根据三角形的外角的性质即可判断．
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