《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.2 三角形内角和定理的运用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 33 4 508.12KB 10 页 3知币

专题 1.2 三角形内角和定理的运用【八大题型】

【浙教版】

【题型 1 运用三角形内角和定理直接求角的度数】...............................................................................................1

【题型 2 三角形内角和定理与角平分线、高线综合】...........................................................................................2

【题型 3 三角形内角和定理与平行线的性质综合】...............................................................................................3

【题型 4 三角形内角和定理与折叠性质综合】.......................................................................................................4

【题型 5 三角形内角和定理与新定义问题综合】...................................................................................................5

【题型 6 运用三角形内角和定理探究角的数量关系】...........................................................................................6

【题型 7 判断直角三角形】........................................................................................................................................8

【题型 8 运用直角三角形两锐角互余的性质倒角】...............................................................................................9

【知识点 1 三角形的内角及内角和定理】

三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于 0°且

小于 180°．三角形内角和定理：三角形内角和是 180°．

【题型 1 运用三角形内角和定理直接求角的度数】

【例 1】（2021 秋•涡阳县期末）在△ABC 中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数．

【变式 1-1】（2022 春•武侯区校级期中）如图，点 E、D分别在 AB、AC 上．若∠B＝30°，∠C＝50°，则

∠1+ 2∠＝　　°．

【变式 1-2】（2022•哈尔滨）在△ABC 中，AD 为边 BC 上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC 是

度．

【变式 1-3】（2022•南京模拟）已知 BD、CE 是△ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为

45°，则∠BAC 等于　　．

【题型 2 三角形内角和定理与角平分线、高线综合】

【例 2】（2022 春•西湖区校级月考）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60° ， ∠ BCE ＝40° ，AD 平分

∠BAC，CE⊥AB 于点 E，则∠ADB 的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．50°

【变式 2-1】（2021 秋•靖西市期末）△ABC 中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE 平分∠BAC，点 F为AE 上一点，

FD⊥BC 于点 D，则∠EFD 的度数为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．20

【变式 2-2】（2022 春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．

（1）若∠B＝32°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数；

（2）若∠C﹣∠B＝18°，求∠DAE 的度数．

【变式 2-3】（2022 春•锡山区期中）已知：如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE 是∠ABC 的平分线，

若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．

（1）求∠EBC 的度数；

（2）求∠AOB 的度数．

【题型 3 三角形内角和定理与平行线的性质综合】

【例 3】（2022•高唐县二模）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠B＝∠F＝90°，∠A

＝45°，∠E＝60°，点 C在边 DF 上，AC，BC 分别交 DE 于点 G，H．若 BC∥EF，则∠AGD 的度数为（

）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【变式 3-1】（2022 春•兴宁区校级期末）如图，在△ABG 中，D为AG 上一点，AB∥DC，点 E是边 AB 上

一点，连接 ED，∠EBD＝∠EDB，DF 平分∠EDG，若∠GDC＝72°，则∠BDF 的度数为（　　）

A．50° B．40° C．45° D．36°

【变式 3-2 】（ 2022 春•泌阳县期末）如图，在△ABC 中， AO 平分∠BAC ，BO⊥AO ，O为垂足，

OD∥AC，若∠ABO＝40°，试求∠BOD 的大小．（提示：延长 AO 交BC 于点 E）

【变式 3-3】（2022 春•铜梁区校级期中）如图，AD 是△ABE 的角平分线，过点 B作BC⊥AB 交AD 的延

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