《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题1.1 与三角形有关的线段【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 1.1 与三角形有关的线段【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 三角形的分类】............................................................................................................................................1
【题型 2 判断三角形的个数】....................................................................................................................................3
【题型 3 三角形三边关系的应用】............................................................................................................................5
【题型 4 三角形的稳定性】........................................................................................................................................7
【题型 5 三角形的角平分线、中线和高线概念辨析】...........................................................................................9
【题型 6 三角形的中线与面积问题】......................................................................................................................11
【题型 7 三角形的中线与周长问题】......................................................................................................................14
【题型 8 证明三角形中线段不等关系】..................................................................................................................17
【知识点 1 三角形的概念】
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【知识点 2 三角形的分类】
按边分类：三角形
{
三边都不相等的三角形
等腰三角形
{
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按角分类：三角形
{
直角三角形
斜三角形
{
锐角三角形
钝角三角形
【题型 1 三角形的分类】
【例 1】（2021 秋•漳平市期中）下列说法正确的有（　　）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④
【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；
②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角
形和等边三角形，可得结论；
③根据等腰三角形的定义进行解答；
④根据三角形按角分类情况可得答案．
【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，
∴等腰三角形不一定是等边三角形，
∴①错误；
②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角
形和等边三角形，
∴②错误；
③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，
∴③正确；
④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
∴④正确．
故选：C．
【变式 1-1】（2021 秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　）
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．
【解答】解：甲正确的分类应该为 ，乙分法正确；
故选：C．
【变式 1-2】（2021 秋•阳新县期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答案．
【解答】解：三角形根据边分类如下：
三角形
{
不等边三角形
等腰三角形
{
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
；
故选：B．
【变式 1-3】（2021 秋•静安区期末）下列说法错误的是（　　）
A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．
【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；
B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；
C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；
D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；
故选：B．
【题型 2 判断三角形的个数】
【例 2】（2021•蒙阴县校级开学）如图中三角形的个数是（　　）
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