《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项27 分式方程应用（四大类型）（原卷版）

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专项 27 分式方程应用（四大类型）

类型一：行程问题

类型二：工程问题

类型三：销售问题

类型四：方案问题

【类型一：行程问题】

【典例 1】（2020 秋•安丘市期末）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一

路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，

两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，

求小芳的速度．

【变式 1-1】（2012•山西模拟）列方程或方程组解应用题：

为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校 15

千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的 4倍，所以肖老师每天比原来早出发 45 分

钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．

【变式 1-2】（2020 秋•白云区期末）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第

一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计

划提前 40 分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．

【变式 1-3】（2021•扬州模拟）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单

位有两条路线可选择，路线 A为全程 25km 的普通道路，路线 B包含快速通道，全程

30km，走路线 B比走路线 A平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B的平均速

度．

【类型二：工程问题】

【典例 2】（2022 春•瑶海区期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公

路，若甲、乙两工程队合做 20 天可完成；若让两队合做 15 天后，剩下的工程由甲队独

做，还需 15 天才能完成．

（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）如果甲工程队施工每天需付施工费 10000 元，乙工程队施工每天需付施工费 26000

元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则

甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过 680000 元？

【变式 2-1】（2022•桂林模拟）为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿

岸扩建 5400 米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设

已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的 1.2 倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成

少用 10 天．

（1）求乙队每天能完成多少米？

（2）若甲、乙两个工程队合作 20 天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还

需多少天？

【变式 2-2】（2022•玉州区一模）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成

小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队

单独完成 600m2的绿化面积比乙工程队单独完成 600m2的绿化面积少用 2天．

（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少 m2；

（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为 0.3 万元，付

给乙工程队每天绿化费为 0.2 万元，若要使这次的绿化总费用不超过 12 万元，则至少应

安排甲工程队工作多少天？

【类型三：销售问题】

【典例 3】（2022 春•大观区校级期末）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个

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