《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项27 分式方程应用（四大类型）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 19 4 158.55KB 13 页 3知币
侵权投诉
专项 27 分式方程应用（四大类型）
类型一：行程问题
类型二：工程问题
类型三：销售问题
类型四：方案问题
【类型一：行程问题】
【典例 1】（2020 秋•安丘市期末）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一
路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，
两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，
求小芳的速度．
【解答】解：设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据题意得：
﹣ ＝6，
解得：x＝50，
经检验 x＝50 是原方程的解，
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
【变式 1-1】（2012•山西模拟）列方程或方程组解应用题：
为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校 15
千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的 4倍，所以肖老师每天比原来早出发 45 分
钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．
【解答】列方程或方程组解应用题：
解：设肖老师骑自行车每小时走 x千米．
根据题意得： ，
解得 x＝15，
经检验 x＝15 是原方程的解，并符合实际意义，
答：肖老师骑自行车每小时走 15 千米．
【变式 1-2】（2020 秋•白云区期末）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第
一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计
划提前 40 分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．
【解答】解：设前一小时的行驶速度为 xkm/h，根据题意可得：
+1＝ ﹣ ，
解得：x＝60，
检验得：x＝60 是原方程的根，
答：前一小时的行驶速度为 60km/h．
【变式 1-3】（2021•扬州模拟）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单
位有两条路线可选择，路线 A为全程 25km 的普通道路，路线 B包含快速通道，全程
30km，走路线 B比走路线 A平均速度提高 50%，时间节省 6min，求走路线 B的平均速
度．
【解答】解：设走路线 A的平均速度为 xkm/h，则走路线 B的平均速度为
（1+50%）xkm/h，
依题意，得： ﹣ ＝ ，
解得：x＝50，
经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路线 B的平均速度为 75km/h．
【类型二：工程问题】
【典例 2】（2022 春•瑶海区期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公
路，若甲、乙两工程队合做 20 天可完成；若让两队合做 15 天后，剩下的工程由甲队独
做，还需 15 天才能完成．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费 10000 元，乙工程队施工每天需付施工费 26000
元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则
甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过 680000 元？
【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需 x天，
由题意得： ×15+ ＝1，
解得：x＝60，
经检验，x＝60 是原方程的解，且符合题意，
∵ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ，
∴乙工程队单独完成此项工程需要 30 天，
答：甲队单独完成此项工程需 60 天，乙工程队单独完成此项工程需要 30 天；
（2）设甲工程队要独做 a天，乙工程队做了 b天，
由题意得： +＝1，
整理得：a+3b＝60，
∴b＝20﹣a，
∵施工费不超过 680000 元，
∴10000（a+b）+26000b≤680000，
∴10000（a+20﹣a）+26000（20﹣a）≤680000，
解得：a≥20，
答：甲工程队至少要独做 20 天．
【变式 2-1】（2022•桂林模拟）为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿
岸扩建5400 米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设
已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的 1.2 倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成
少用 10 天．
（1）求乙队每天能完成多少米？
（2）若甲、乙两个工程队合作20 天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还
需多少天？
【解答】解：（1）设乙队每天能完成 x米．则甲工程队每天完成 1.2x米，
《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项27 分式方程应用（四大类型）（解析版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：13 页 大小：158.55KB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注