《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项26 含参数的分式方程（两大类型）（解析版）

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专项 26 含参数的分式方程（两大类型）
【典例 1】（2022 秋•宁远县校级月考）若解分式方程 ＝ ﹣3产生增根，则 k的值
为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．任何数
【答案】B
【解答】解： ＝ ﹣3，
去分母，得 k＝x﹣k3﹣（x2﹣）．
去括号，得 k＝x﹣k3﹣x+6．
移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k．
合并同类项，得 2x＝6 2﹣k．
x的系数化为 1，得 x＝3﹣k．
∵分式方程 ＝ ﹣3产生增根，
∴3﹣k＝2．
∴k＝1．
故选：B．
【变式 1-1】（2022 秋•合浦县期中）若关于 x的方程 ﹣2＝ 有增根，则 m的值应
为多少．（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【答案】C
【解答】解：方程两边同时乘以 x5﹣，
得x2﹣x+10＝m，
解得 x＝10﹣m，
∵方程有增根，
∴10﹣m＝5，
∴m＝5，
故选：C．
【变式 1-2】（2022 春•梅江区校级期末）若关于 x的方程 有增根，则 a的值
是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】A
【解答】解：关于 x的方程 有增根，则 x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x6+﹣a＝x，
∴x＝6﹣a，
∴6﹣a＝3，
所以 a＝3，
故选：A．
【变式 1-3】（2022 春•鲤城区校级期中）若关于 x的分式方程
有增根，则 m的值为（　　）
A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5 或﹣6
【答案】D
【解答】解： ，
去分母，得 2（x+2）+mx＝x1﹣．
去括号，得 2x+4+mx＝x1﹣．
移项，得 2x+mx﹣x＝﹣1 4﹣．
合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．
x的系数化为 1，得 x＝﹣ ．
∵关于 x的分式方程 有增根，
∴ 或﹣2．
∴m＝﹣6或1.5．
故选：D．
【典例 2】（2022 春•沭阳县月考）已知关于 x的方程 ＝3．
（1）已知 m＝4，求方程的解；
（2）若该方程的解是正数，试求 m的范围．
【解答】解：（1）把 m＝4代入方程 ＝3得： ＝3，
方程两边乘 x2﹣，得 2x+4＝3（x2﹣），
解得：x＝10，
经检验 x＝10 是原分式方程的解，
所以方程的解是 x＝10；
（2） ＝3，
方程两边乘 x2﹣，得 2x+m＝3（x2﹣），
解得：x＝m+6，
∵该方程的解是正数，
∴m+6＞0，
解得：m＞﹣6，
∵方程的分母 x2≠0﹣，
∴x≠2，
即m+6≠2，
即m≠ 4﹣，
所以 m的范围是 m＞﹣6且m≠ 4﹣．
【变式 2-1】（2021 秋•丛台区校级期末）已知关于 x的分式方程： ．
（1）当 m＝3时，解分式方程；
（2）若这个分式方程无解，求 m的值．
【解答】解：（1）把 m＝3代入得： ﹣ ＝﹣1，
去分母得：3 2﹣x+3x2﹣＝2﹣x，
解得：x＝ ，
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