《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项24 分式化简求值（四大类型）（解析版）

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专项 24 分式化简求值（四大类型）
【典例 1】（2021 秋•北碚区校级期中）先化简再求值： ÷（x1+﹣
），其中 x＝2．
【答案】x＝2时，原式＝1
【解答】解：原式＝ ÷
＝÷
＝ •
＝ ，
当x＝2时，原式＝1
【变式 1】（2021 秋•雨花区校级月考）先化简，再求值： ，其中 a＝
2022．
【答案】﹣ ．
【解答】解：原式＝（ ）÷
＝（ ）×
＝
＝﹣ ．
当a＝2022 时，
原式＝﹣ ＝﹣ ．
【典例 2】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（ ）÷，其中 x从
1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】1
【解答】解：原式＝[ ]
＝
＝
＝ ，
∵x（x+1）（x1﹣）≠0，
∴x≠0 且x≠±1，
∴x可以取 2或3，
当x＝2时，原式＝ ，
当x＝3时，原式＝ ＝1．
【变式 2】（2022•南京模拟）先化简，再求值： ，然后 x在﹣1，0，1，2
四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
【解答】解： ＝ ＝x2+2，
∵分式有意义，
∴x≠ 1﹣且x≠1，
当x＝0时，原式＝2，
当x＝2时，原式＝6．
【典例 3】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷（x+2﹣
），其中 x是不等式组 的整数解．
【答案】2
【解答】解：原式＝[ + ]÷[ ﹣]
＝（ +）÷（ ﹣ ）
＝÷
＝ •
＝ ，
由 ，
解得：﹣1＜x≤2，
∵x是整数，
∴x＝0，1，2，
由分式有意义的条件可知：x不能取 0，1，
故x＝2，
∴原式＝ ＝2．
【变式 3】（2021• 苍溪县模拟）先化简： ，再从不等式组
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