《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项22 因式分解化简求值（四大类型）（解析版）

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专项 22 因式分解化简求值（四大类型）
【典例 1】（2021•罗湖区校级开学）若 a﹣b＝2，ab＝3，则 a2b﹣ab2的值为（　　）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝3×2
＝6．
故选：A．
【变式 1-1】（2021 春•章丘区期末）已知 a+b＝3，ab＝1，则多项式 a2b+ab2的值为（
）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×1＝3．
故选：B．
【变式 1-2】（2021 春•七星关区期末）已知 x﹣y＝2，xy＝3，则 xy2﹣x2y的值为（　　）
A．5 B．6 C．﹣6 D．1
【答案】C
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣3×2＝﹣6，
故选：C．
【变式 1-3】（2021•苍溪县模拟）若 2a3﹣b＝﹣3，则代数式 4a26﹣ab+9b的值为（　　）
A．﹣1 B．9 C．7 D．5
【答案】B
【解答】解：∵2a3﹣b＝﹣3，
∴4a26﹣ab+9b
＝2a（2a3﹣b）+9b
＝2a×（﹣3）+9b
＝﹣6a+9b
＝﹣3（2a3﹣b）
＝﹣3×（﹣3）
＝9，
故选：B
【典例 2】（2021•迁西县模拟）若 x+y＝﹣2，则 x2+y2+2xy 的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】D
【解答】解：由题意可知，x+y＝﹣2，
则x2+y2+2xy
＝（x+y）2
＝（﹣2）2
＝4，
故选：D
【变式 2-1】（2021 春•青羊区期末）若 m2﹣n＝3，则 m24﹣mn+4n210﹣＝　 　．
【答案】-1
【解答】解：∵m2﹣n＝3，
∴m24﹣mn+4n210﹣＝（m2﹣n）210﹣＝3210﹣＝9 10﹣＝﹣1，
故答案是：﹣1．
【变式 2-2】（2021 春•武侯区期末）已知 x+y＝2，则 （x2+2xy+y2）的值为 　 　．
【答案】2
【解答】解：∵x+y＝2，
∴ （x2+2xy+y2）＝ （x+y）2＝×22＝×4＝2．
故答案为 2．
【典例 3】（2022 春•济阳区期末）边长为 a，b的长方形的周长为 10，面积为 6，则
a2b+ab2的值为（　　）
A．15 B．30 C．60 D．120
【答案】B
【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
【变式 3】（2022 春•永年区校级期末）如图，长为 a，宽为 b的长方形的周长为 16，面积
为15，则 a2b+ab2的值为（　　）
A．100 B．120 C．48 D．140
【答案】B
【解答】解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．
∴a+b＝8．
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．
故选：B．
【典例 4】若 x2+3x1﹣＝0，则 x3+5x2+5x+2018＝（　　）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
【答案】D
【解答】解：∵x2+3x1﹣＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x3+5x2+5x+2018
＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+2018
＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+2018
＝x+2﹣x+2018
＝2020．
故选：D．
【变式 8-11】（秋•内江期末）若实数 x满足 x22﹣x1﹣＝0，则 2x37﹣x2+4x2019﹣的值为
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