《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项18 整式的化简求值（三大类型）（解析版）

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专项 18 整式的化简求值（三大类型）
类型一 先化简，再直接代入求值
类型二 先化简，再整体代入求值
类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值
【典例 1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，
其中 x＝1，y＝3．
【答案】-6
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x22﹣xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
【变式 1-1】（2020 秋•龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣
xy2，其中 x，y满足 x＝﹣1，y＝﹣ ．
【解答】解：原式＝2xy+10x2y9﹣xy2+3xy﹣xy2
＝10x2y10﹣xy2+5xy，
当x＝﹣1，y＝﹣ 时，
原式＝10×（﹣1）2×（﹣ ）﹣10×（﹣1）×（﹣ ）2+5×（﹣1）×（﹣ ）
＝﹣5﹣（﹣ ）+
＝﹣5+ +
＝0．
【变式 1-2】（2020 秋•拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b1﹣）﹣ab2
2﹣，其中 a＝1，b＝2．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab22﹣a2b+2﹣ab22﹣
＝ab2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝1×22
＝4．
【典例 2】（2020 秋•东城区期末）已知 x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣
1）的值．
【答案】3
【解答】解：原式＝x2+2x+1 2﹣x2+x2﹣x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
【变式 2-1】（2019 秋•古丈县期末）已知 a﹣b＝3，求 a（a2﹣b）+b2的值．
【答案】9
【解答】解：原式＝a22﹣ab+b2＝（a﹣b）2，
当a﹣b＝3时，原式＝32＝9．
【变式 2-2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣
2a2，
其中 ab＝﹣1．
【答案】-2
【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b22﹣a2
＝2ab，
当ab＝﹣1时，
原式＝﹣2．
【典例 3】（2020 秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣
y2），其中 x、y满足（x+1）2+|y﹣|＝0．
【答案】-1
【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y22﹣x2+6xy﹣y2
＝2x2+5xy 2﹣y2；
∵（x+1）2+|y﹣|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣|≥0，
∴x+1＝0，y﹣＝0，
∴x＝﹣1，y＝
∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）× 2×﹣（ ）2
＝2×1﹣2×﹣
＝2﹣ ﹣
＝﹣1．
【变式 3-1】（2021 春•昭通期末）先化简，再求值： ，
其中（x+1）2+|3 2﹣y|＝0．
【答案】-2
【解答】解：原式＝ y+12x4﹣y29﹣x+4y2
＝y+3x；
∵（x+1）2+|3 2﹣y|＝0，
∴x+1＝0，3 2﹣y＝0，
解得 x＝﹣1，y＝ ，
∴原式＝ +3×（﹣1）＝1 3﹣＝﹣2．
【变式 3-2】（2020 秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），
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