《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项17 幂运算（三大类型）（原卷版）

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专项 17 幂运算（三大类型）
类型一 正向运用幂的运算的性质
1，
2，
3，
类型二 逆向运用幂的运算性质
方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即 （m、n 都是正整数）；
将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即 （m、n 都是正整数）；将相同指数幂的
积转化为积的乘方，即 （n 为正整数）。
类型三 来灵活运用幂的运算性质
方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中
所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。
【典例 1】（2022 秋•崇川区期中）下列计算正确的是（　　）
A．（3a）2＝6a2B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a2•a＝a3
【变式 1-1】（2022 秋•思明区校级期中）计算 m3•m2的结果，正确的是（　　）
A．m2B．m3C．m5D．m6
【变式 1-2】（2020•黔南州）下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a12 B．a3•a4＝a12 C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2
【典例 2】（2021 春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2； （2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2 （4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
【变式 2-1】（2022 秋•思明区校级期中）计算：x4•x2﹣（3x3）2．
【变式 2-2】（2022 秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．
【变式 2-3】（2022 秋•东城区校级期中）计算：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3．
【典例 3】（2021 春•陈仓区期末）计算：（
x
2）3•
x
3﹣（﹣
x
）2•
x
9÷
x
2．
【变式 3】（2021 春•莱山区期末）计算：
（1）（﹣
x
2）5÷
x
+2
x
6
x
3． （2）（9
x
2
y
3﹣27
x
3
y
2）÷（3
xy
）2．
【典例 4-1】（2021 春•苏州期末）若
am
＝3，
an
＝5，则
am
+
n
的值是（　　）
A． B． C．8 D．15
【典例 4-2】（2022 秋•城厢区月考）已知 xm＝4，xn＝5，则 xn﹣m的值为 　 　 ．
【变式 4-1】（2022 秋•双阳区校级月考）已知 2x＝6，2y＝7，那么 2x+y的值是 　 　 ．
【变式 4-2】（2022 春•历下区校级期中）已知 3m＝2，3n＝4，则 3m+n＝　　．
【变式 4-3】（2022 秋•儋州校级月考）计算：am+n÷am＝　 　 ；a5÷a2•a2＝　　．
【典例 5】（2021 春•石景山区校级期中）已知 3
m
＝
a
， 3
n
＝
b
， 则 33
m
+2
n
的结果是
．
【变式 5-1】（2019•绵阳）已知 4
m
＝
a
，8
n
＝
b
，其中
m
，
n
为正整数，则 22
m
+6
n
＝（　　）
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