《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项17 幂运算（三大类型）（解析版）

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专项 17 幂运算（三大类型）

类型一正向运用幂的运算的性质

1，

2，

3，

类型二逆向运用幂的运算性质

方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n 都是正整数）；

将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n 都是正整数）；将相同指数幂的

积转化为积的乘方，即（n 为正整数）。

类型三来灵活运用幂的运算性质

方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中

所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。

【典例 1】（2022 秋•崇川区期中）下列计算正确的是（　　）

A．（3a）2＝6a2B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a2•a＝a3

【答案】D

【解答】解：A、（3a）2＝9a2，故 A不符合题意；

B、（a2）3＝a6，故 B不符合题意；

C、a6÷a2＝a4，故 C不符合题意；

D、a2•a＝a3，故 D符合题意；

故选：D．

【变式 1-1】（2022 秋•思明区校级期中）计算 m3•m2的结果，正确的是（　　）

A．m2B．m3C．m5D．m6

【答案】C

【解答】解：m3•m2

＝m3+2

＝m5．

故选：C．

【变式 1-2】（2020•黔南州）下列运算正确的是（　　）

A．（a3）4＝a12 B．a3•a4＝a12 C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2

【答案】A

【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；

B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；

C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；

D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；

故选：A．

【典例 2】（2021 春•广陵区校级期末）计算：

（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（xny3n）2+（x2y6）n；

（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2 （4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．

【答案】（1）4x8y9 （2）2x2ny6n （3）2x8y12 （4）4a6．

【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6

＝4x8y9；

（2）原式＝x2ny6n+x2ny6n

＝2x2ny6n；

（3）原式＝x8y12+x8y12

＝2x8y12；

（4）原式＝a6+4a6﹣a6

＝4a6．

【变式 2-1】（2022 秋•思明区校级期中）计算：x4•x2﹣（3x3）2．

【解答】解：x4•x2﹣（3x3）2

＝x69﹣x6

＝﹣8x6．

【变式 2-2】（2022 秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．

【解答】解：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3

＝﹣（﹣x6）•x4﹣x•（﹣x9）

＝x10+x10

＝2x10．

【变式 2-3】（2022 秋•东城区校级期中）计算：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3．

【解答】解：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3

＝x6+x627﹣x6

＝﹣25x6．

【典例 3】（2021 春•陈仓区期末）计算：（

2）3•

3﹣（﹣

）2•

9÷

2．

【答案】0

【解答】解：原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2

＝x9﹣x9

＝0．

【变式 3】（2021 春•莱山区期末）计算：

（1）（﹣

2）5÷

3．（2）（9

3﹣27

2）÷（3

）2．

【答案】（1） x9 （2）y3﹣x

【解答】解：（1）原式＝﹣x10÷x+2x9

＝﹣x9+2x9

＝x9；

（2）原式＝（9x2y327﹣x3y2）÷9x2y2

＝9x2y3÷9x2y227﹣x3y2÷9x2y2

＝y3﹣x

【典例 4-1】（2021 春•苏州期末）若

＝3，

＝5，则

的值是（　　）

A． B． C．8 D．15

【答案】D

【解答】解：因为 am＝3，an＝5，

所以 am•an＝3×5，

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