《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项15 等边三角形常考作辅助线法（原卷版）

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专项 15 等边三角形常考作辅助线法

技巧 1：作平行线法

技巧 2：截长补短法

【典例 1】（烟台）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E是边 AC 上一定点，点 D是直线

BC 上一动点，以 DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF．

【问题解决】

如图 1，若点 D在边 BC 上，求证：CE+CF＝CD；

【类比探究】

如图 2，若点 D在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与CD 之间存在怎样的数量关

系？并说明理由．

【变式 1-1】（2020 秋•句容市期中）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E是边 AC 上一定点，

点D是射线 BC 上一动点，以 DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF．

【问题解决】如图 1，点 D与点 B重合，求证：AE＝FC；

【类比探究】（1）如图 2，点 D在边 BC 上，求证：CE+CF＝CD；

（2）如图 3，点 D在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与CD 之间存在怎样的数

量关系？直接写出你的结论．

【变式 1-2】（天心区期中）如图，在等边△ABC 中，点 D是边 AC 上一定点，点 E是直线

BC 上一动点，以 DE 为一边作等边△DEF，连接 CF．

（1）如图 1，若点 E在边 BC 上，且 DE⊥BC，垂足为 E，求证：CD＝2CE；

（2）如图 1，若点 E在边 BC 上，且 DE⊥BC，垂足为 E，求证：CE+CF＝CD；

（3）如图 2，若点 E在射线 CB 上，请探究线段 CE，CF 与CD 之间存在怎样的数量关

系？并说明理由．

【典例 2】（2020 秋•湖南期末）如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E分别是射线 AB、

射线 CB 上的动点，点 D从点 A出发沿射线 AB 移动，点 E从点 B出发沿 BG 移动，点 D、

点E同时出发并且运动速度相同．连接 CD、DE．

（1）如图①，当点 D移动到线段 AB 的中点时，求证：DE＝DC．

（2）如图②，当点 D在线段 AB 上移动但不是中点时，试探索 DE 与DC 之间的数量关

系，并说明理由．

（3）如图③，当点 D移动到线段 AB 的延长线上，并且 ED⊥DC 时，求∠DEC 度数．

【变式 2-1】（道外区期末）如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D在AB 边上，点 E在AC 的

延长线上，且 CE＝BD，连接 DE 交BC 于点 F．

（1）求证：EF＝DF；

（2）过点 D作DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG．

【变式 2-2】（东城区期末）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图 1，等边△ABC

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