《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项15 等边三角形常考作辅助线法（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 25 4 707.41KB 26 页 3知币

侵权投诉

专项 15 等边三角形常考作辅助线法

技巧 1：作平行线法

技巧 2：截长补短法

【典例 1】（烟台）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E是边 AC 上一定点，点 D是直线

BC 上一动点，以 DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF．

【问题解决】

如图 1，若点 D在边 BC 上，求证：CE+CF＝CD；

【类比探究】

如图 2，若点 D在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与CD 之间存在怎样的数量关

系？并说明理由．

【答案】详见解答

【解答】【问题解决】证明：在 CD 上截取 CH＝CE，如图 1所示：

∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ECH＝60°，

∴△CEH 是等边三角形，

∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，

∵△DEF 是等边三角形，

∴DE＝FE，∠DEF＝60°，

∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，

∴∠DEH＝∠FEC，

在△DEH 和△FEC 中，

，

∴△DEH≌△FEC（SAS），

∴DH＝CF，

∴CD＝CH+DH＝CE+CF，

∴CE+CF＝CD；

【类比探究】解：线段 CE，CF 与CD 之间的等量关系是 FC＝CD+CE；理由如下：

∵△ABC 是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，

过D作DG∥AB，交 AC 的延长线于点 G，如图 2所示：

∵GD∥AB，

∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，

∴∠GDC＝∠DGC＝60°，

∴△GCD 为等边三角形，

∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，

∵△EDF 为等边三角形，

∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，

∴∠EDG＝∠FDC，

在△EGD 和△FCD 中，

，

∴△EGD≌△FCD（SAS），

∴EG＝FC，

∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．

【变式 1-1】（2020 秋•句容市期中）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E是边 AC 上一定点，

点D是射线 BC 上一动点，以 DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF．

【问题解决】如图 1，点 D与点 B重合，求证：AE＝FC；

【类比探究】（1）如图 2，点 D在边 BC 上，求证：CE+CF＝CD；

（2）如图 3，点 D在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与CD 之间存在怎样的数

量关系？直接写出你的结论．

【答案】详见解答

【解答】证明：【问题解决】

∵△ABC 和△DEF 是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠EDC＝60°，DE＝DF，

∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EDC﹣∠EBC，

即∠ABE＝∠CBF，

在△ABE 和△CBF 中，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项15 等边三角形常考作辅助线法（解析版）.docx

共26页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项15 等边三角形常考作辅助线法（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: