《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项14 等腰三角形分类讨论问题综合应用（原卷版）

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专项 14 等腰三角形分类讨论问题综合应用
类型一：腰和底不明时需讨论
类型二：顶角和底角不明时需讨论
类型三：涉及中线、高位置的讨论
类型四：等腰三角形个数的讨论
类型五：动点引起的分类讨论
【考点 1 腰和底不明时需分类】
【典例 1】等腰三角形的两边长分别为 4和8，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．20 或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
【变式 1-1】等腰三角形的一条边长为 4cm，另一条边长为 6cm，则它的周长是 　 ．
【考点 2 顶角和底角不明时需讨论】
【典例 2】等腰三角形的一个角是 50°，则它的底角是（　　）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
【变式 2-1】等腰三角形的一个角是 100°，则其底角是（　　）
A．40° B．100° C．80° D．100°或40°
【变式 2-2】（2020 秋•慈溪市期中）已知，在等腰△ABC 中，一个外角的度数为 100°，
则∠A的度数不能取的是（　　）
A．20° B．50° C．60° D．80°
【考点 3 涉及中线、高位置的讨论】
【典例 3】（2020 秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 25°，则顶角
的度数为（　　）
A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°
【变式 3-1】（2021 春•南海区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于
30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【变式 3-2】（2021 春•浦东新区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，那
么这个等腰三角形的底角为　 　．
【典例 4】如图，在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线 BD 把△ABC 的周长分成 12cm 和
15cm 两部分，求△ABC 各边的长．
【变式 4】（2021 春•浦东新区期中）已知等腰三角形的底边长为 6，一条腰上的中线把三
角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长 2，则三角形的腰长是　 　．
【考点 4 等腰三角形个数的讨论】
【典例 5】如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中 A、B在格点上，则图中满
足△ABC 为等腰三角形的格点 C的个数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【变式 5-1】如图，△ABC 中，直线 l是边 AB 的垂直平分线，若直线 l上存在点 P，使得
△PAC，△PAB 均为等腰三角形，则满足条件的点 P的个数共有（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【变式 5-2】如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线 BC 上取一点 P，使得
△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P有（　　）
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