《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项12 角平分线+垂直构造全等模型综合应用（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 273.57KB 7 页 3知币

专项 12 角平分线+垂直构造全等模型综合应用

角平分线＋垂直构造全等模型：

【典例 1】（秋•袁州区校级期中）如图，∠AOB＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角尺

的直角顶点 P在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA，OB 交于点 C和D，证明：PC＝

PD．

【变式 1-1】（秋•江北区期末）如图，D是∠EAF 平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝

180°，请说明 CD＝DB 的理由．

秘籍：往角两边作垂线

解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构

造全等

【变式 1-2 】（秋 • 百色期末）如图， △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC ，DG⊥BC 且平分

BC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F．

（1）说明 BE＝CF 的理由；

（2）如果 AB＝5，AC＝3，求 AE、BE 的长．

【典例 2】（2021 秋•江岸区期末）如图，∠B＝∠C＝90°，点 E是BC 的中点，DE 平分

∠ADC．

（1）求证：AE 是∠DAB 的平分线；

（2）若∠DAB＝60°，求证：AB＝3CD．

【变式 2-1】（2021 秋•江汉区校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，CE⊥AB，已知 CB＝

CD，AC 平分∠BAD；求证：

（1）∠B+∠ADC＝180°；

（2）AD+AB＝2AE．

【变式 2-2】（2021 秋•长沙期末）如图，射线 AD 平分∠CAB，点 F是AD 上一点，FG 垂

直平分 BC 于点 G，FH⊥AB 于点 H，连接 FC，若 AB＝10，BH＝2，求 AC．

1．（2022•任城区校级三模）如图，在 △ ABC 中，点 M是BC 边上的中点，AN 平分

∠BAC，BN⊥AN 于点 N，若 AC＝12，MN＝2，则 AB 的长为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．（2021 秋•长丰县期末）已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于E，CF⊥AD 于F，

且∠ADC+∠B＝180°．

（1）若 AB＝12，AD＝8，则 AF＝　　．

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