《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项06 手拉手综合应用（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 13 4 813.76KB 12 页 3知币

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专项 06 手拉手综合应用

应用：①利用手拉手模型证明三角形全等，便于解决对应的几何问题；

②作辅助线构造手拉手模型，难度比较大。

【类型一：等边三角形中的手拉手模型】

【典例 1】阅读与理解：如图 1，等边△BDE 按如图所示方式设置．

操作与证明：

（1）操作：固定等边△ABC ，将△BDE 绕点 B按逆时针方向旋转 120° ，连接

AD，CE，如图 2；在图 2中，请直接写出线段 CE 与AD 之间具有怎样的大小关系．

（2）操作：若将图 1中的△BDE，绕点 B按逆时针方向旋转任意一个角度 α（60°＜α＜

180°），连接 AD，CE，AD 与CE 相交于点 M，连 BM，如图 3；在图 3中线段 CE 与

AD 之间具有怎样的大小关系？∠EMD 的度数是多少？证明你的结论．

猜想与发现：

（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB 的度数大小是否会随着变

化而变化？请证明你的结论．

【变式 1-1】如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且 B，C，D三点在一条直线上，连

接AD，BE 相交于点 P．

（1）求证：BE＝AD．

（2）求∠APB 的度数．

【变式 1-2】（1）问题发现：如图①，△ABC 和△EDC 都是等边三角形，点 B、D、E在

同一条直线上，连接 AE．

①∠AEC 的度数为　　；

②线段 AE、BD 之间的数量关系为　　；

（2）拓展探究：如图②，△ABC 和△EDC 都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝

90°，点 B、D、E在同一条直线上，CM 为△EDC 中DE 边上的高，连接 AE，试求

∠AEB 的度数及判断线段 CM、AE、BM 之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：如图③，△ABC 和△EDC 都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，

点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB 的度数．

【类型二：等腰三角形的手拉手模型】

【典例 2】在△ABC 中，AB＝AC，点 D是直线 BC 上一点（不与 B、C重合），以 AD 为一

边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE．

（1）如图 1，当点 D在线段 BC 上时，∠BAC＝90°，

①求证：BD＝CE；

②∠BCE＝　　；

（2）设∠BCE＝a，∠BAC＝β，

①如图 2，当点 D在线段 BC 上移动，求证 α+β＝180°；

②当点 D在射线 BC 的反向延长线上移动，则 a、β之间有怎样的数量关系？请直接写

出你的结论．

【变式 2-1】如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点 M，BD 交

AC 于点 N．

证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．

【变式 2-2】如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D为直线 BC 上一动点，连接

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