《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项03 三角形角度计算常考模型（原卷版）

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专项 03 三角形角度计算常考模型
【考点 1 “8 字”模型】
【结论】∠A+ B= D+ E.∠ ∠ ∠
【考点 2 飞镖模型】
【结论】∠BPC= A+ B+ C.∠ ∠ ∠
【考点 3 “风筝”模型】
【结论】∠PBD+ PCD= A+ P∠ ∠ ∠
【考点 1 “8 字”模型】
【典例 1】（2021 春•鼓楼区校级月考）图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，
我们把形如图 1的图形称之为“8字形”．如图 2，在图 1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平
分线 AP 和CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试解答下列问题：
（1）在图 1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）图 2中，当∠D＝50 度，∠B＝40 度时，求∠P的度数．
（3）图 2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着
怎样的数量关系．
【变式 1-1】（2020•柯桥区模拟）如图所示，∠α的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【变式 1-2】（2022 春•叙州区期末）如图，BP 平分∠ABC 交CD 于点 F，DP 平分∠ADC
交AB 于点 E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【变式 1-3 】 （ 2022 春•渝中区校级期中）如图，五角星的五个角之和，即：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（　　）
A．180° B．90° C．270° D．240°
【变式 1-4】（2021 春•玄武区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　°．
【变式 1-5】（2020 秋•平舆县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°．
【变式 1-6】（2021 秋•正阳县期末）图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我
们把形如图 1的图形称之为“8字形”．如图 2，在图 1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的
平分线 AP 和CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试解答下列问题：
（1）在图 1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图 2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）图 2中，当∠D＝50 度，∠B＝40 度时，求∠P的度数．
（4）图 2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着
怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
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