《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项03 三角形角度计算常考模型（解析版）

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专项 03 三角形角度计算常考模型

【考点 1 “8 字”模型】

【结论】∠A+ B= D+ E.∠ ∠ ∠

【考点 2 飞镖模型】

【结论】∠BPC= A+ B+ C.∠ ∠ ∠

【考点 3 “风筝”模型】

【结论】∠PBD+ PCD= A+ P∠ ∠ ∠

【考点 1 “8 字”模型】

【典例 1】（2021 春•鼓楼区校级月考）图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，

我们把形如图 1的图形称之为“8字形”．如图 2，在图 1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平

分线 AP 和CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试解答下列问题：

（1）在图 1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　　；

（2）图 2中，当∠D＝50 度，∠B＝40 度时，求∠P的度数．

（3）图 2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着

怎样的数量关系．

【答案】（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）∠P＝45° （3）2∠P＝∠B+∠D

【解答】解：（1）由题知，∠A+∠D＝∠DOB＝∠C+∠B，

∴∠A+∠D＝∠C+∠B，

故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）由（1）可得，∠DAO+∠D＝∠OCB+∠B，①

同理可得，∠DAM+∠D＝∠OCP+∠P，

∵∠DAB 和∠BCD 的平分线是 AP 和CP，

∴ ∠DAO+∠D＝ ∠OCB+∠P，②

由②×2﹣① 得，∠D＝2∠P﹣∠B，

即2∠P＝∠D+∠B，

∴2∠P＝50°+40°，

故∠P＝45°；

（3）由（2）可知 2∠P＝∠B+∠D．

【变式 1-1】（2020•柯桥区模拟）如图所示，∠α的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

【答案】A

【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，

∠AOB＝∠COD，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D

∴30°+20°＝40°+α，

∴α＝10°

故选：A．

【变式 1-2】（2022 春•叙州区期末）如图，BP 平分∠ABC 交CD 于点 F，DP 平分∠ADC

交AB 于点 E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【答案】B

【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，

∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．

又∵∠AGD＝∠BGC，

∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．

∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．

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