《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项02 三角形综合能力提升训练（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 16 4 539.09KB 26 页 3知币
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专项 02 三角形综合能力提升训练
一．选择题（共 17 小题）
1．某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度
数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【解答】解：延长 DC 交AB 于E，
∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，
∴∠CEB＝110° 20°﹣＝90°，
∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，
∴∠A＝90° 30°﹣＝60°，
故选：B．
2．如图，在△ABC 中，∠ACB＝80°，点 D在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点 B落在边
AC 的点 E处．若∠ADE＝24°，则∠A的度数为（　　）
A．24° B．32° C．38° D．48°
【答案】C
【解答】解：∵∠ADE＝24°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝156°，
∵将△ABC 沿CD 折叠，点 B落在边 AC 的点 E处，
∴∠BCD＝∠ACD，∠BDC＝∠EDC＝ ∠BDE＝ ＝78°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝∠BCD＝ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD﹣∠ADE﹣∠CDE＝180° 40° 78° 24°﹣﹣﹣＝38°，
故选：C．
3．如图，BP 平分∠ABC 交CD 于点 F，DP 平分∠ADC 交AB 于点 E，若∠A＝45°，∠P＝
40°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，
∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．
又∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．
∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．
同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．
∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．
∵BP 平分∠ABC 交CD 于点 F，DP 平分∠ADC 交AB 于点 E，
∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．
∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．
∴∠A+∠C＝2∠P．
又∵∠A＝45°，∠P＝40°，
∴∠C＝35°．
故选：B．
4．如图，已知 AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在 CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（
）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【解答】解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠GED＝55°．
故选：C．
5．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB，点 M在线段 CD 上，且 MN⊥CD 交BA 的延长线于
点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（　　）
A．22° B．27° C．30° D．37°
【答案】B
【解答】解：如图所示，∠NAC 是三角形 ABC 的一个外角，
∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；
∵CD 平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝ ∠ACB，
∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，
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