《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题22函数与平行四边形的存在性问题（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 13 4 1018.5KB 16 页 3知币

【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题 22 函数与平行四边形的存在性问题

解题策略

【例 1】（2021 春•盐湖区校级期末）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，0）．

（1）如图 1，若四边形 OACB 为平行四边形，请写出图中顶点 C的坐标　　．

（2）在平面内是否存在不同于图 1的点 C，使得以 O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请在

图2中画出满足情况的平行四边形，并在图上直接标出点 C的坐标；

（3）如图 3，在直角坐标系中，P是x轴上一动点，在直线 y＝x上是否存在点 Q，使得以 O、A、P、Q

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出满足情况的平行四边形，并求出对应的点 Q的坐标，若不

存在，说明理由．

经典例题

【例 2】（2018 春•常熟市期末）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点 E、F分别在

AC，AB 上，连接 EF．

（1）将△ABC 沿EF 折叠，使点 A落在 AB 边上的点 D处，如图 1，若 S四边形 ECBD＝2S△EDF，求 AE 的长；

（2）将△ABC 沿EF 折叠，使点 A落在 BC 边上的点 M处，如图 2，若 MF⊥CB．

①求AE 的长；②求四边形 AEMF 的面积；

（3）若点 E在射线 AC 上，点 F在边 AB 上，点 A关于 EF 所在直线的对称点为点 P，问：是否存在以

PF、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出 AE 的长；若不存在，请说明理由．

【例 3】（2022 春•济南月考）如图，在矩形 OABC 中，AB＝2，BC＝4，点 D是边 AB 的中点，反比例函

数y1＝（x＞0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2＝mx+n（m≠0）．

（1）求反比例函数 y1＝（x＞0）的解析式和 E点坐标；

（2）在 y轴上找一点 P，使△PDE 的周长最小，求出此时点 P的坐标；

（3）若点 M在反比例函数的图象上，点 N在坐标轴上，是否存在以 D、E、M、N为顶点的四边形是平

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题22函数与平行四边形的存在性问题（原卷版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

相关推荐