《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题22函数与平行四边形的存在性问题（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 22 4 1.88MB 76 页 3知币

【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题 22 函数与平行四边形的存在性问题

解题策略

【例 1】（2021 春•盐湖区校级期末）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，0）．

（1）如图 1，若四边形 OACB 为平行四边形，请写出图中顶点 C的坐标　（ 5 ， 2 ）　．

（2）在平面内是否存在不同于图 1的点 C，使得以 O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请在

图2中画出满足情况的平行四边形，并在图上直接标出点 C的坐标；

（3）如图 3，在直角坐标系中，P是x轴上一动点，在直线 y＝x上是否存在点 Q，使得以 O、A、P、Q

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出满足情况的平行四边形，并求出对应的点 Q的坐标，若不

存在，说明理由．

经典例题

【分析】（1）根据平行四边形的性质对边相等，即可解决问题；

（2）存在．注意有两种情形．点 C坐标根据平行四边形的性质即可解决；

（3）存在．如图 3中所示，平行四边形 AQ1P1O，平行四边形 AOQ2P2，平行四边形 AQ1OP2．点 Q的坐

标根据平行四边形的性质即可解决．

【解答】解：（1）∵四边形 OACB 是平行四边形，

∴OB＝AC，OB∥AC，

∵A（1，2），B（4，0），

∴AC＝4，

∴点 C坐标（5，2）．

故答案为：（5，2）．

（2）存在．点 C坐标如图 2所示，

当以 AB 为边时，

点A向右平移 3个单位向下平移 2个单位得到点 B，

同样点 O向右（左）平移 3个单位向下（上）平移 2个单位得到点 C，

∴点 C的坐标为（﹣3，2）或（3，﹣2）；

（3）存在．

设P（x，0），Q（m，m），A（1，2），O（0，0），

①以OA 为对角线时，

，解得：，

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