《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题21函数与直角三角形的存在性问题（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 20 4 889.54KB 15 页 3知币

侵权投诉

【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题 21 函数与直角三角形的存在性问题

【例 1】（2022 春•绿园区期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点 P从点 A出发，

沿AC 以

每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动，过点 P作PQ⊥AB 于点 Q，将线段 PQ 绕点 P逆时针旋转 90°

得到线段 PR，连结 QR．设四边形 APRQ 与Rt△ABC 的重叠部分的面积为 S，点 P的运动时间为 t（t＞

0）秒．

（1）线段 AP 的长为　　（用含 t的代数式表示）．

（2）当点 R恰好落在线段 BC 上时，求 t的值．

（3）求 S与t之间的函数关系式．

（4）当△CPR 为直角三角形时，直接写出 t的值．

解题策略

经典例题

【例 2】（2022 春•成华区校级期中）如图，在平面直角坐标系内，点 O为坐标原点，经过 A（﹣2，6）的

直线交 x轴正半轴于点 B，交 y轴于点 C，OB＝OC，直线 AD 交x轴负半轴于点 D，若△ABD 的面积为

27．

（1）求直线 AB 的表达式和点 D的坐标；

（2）横坐标为 m的点 P在线段 AB 上（不与点 A、B重合），过点 P作x轴的平行线交 AD 于点 E，设

PE 的长为 y（y≠0），求 y与m之间的函数关系式并直接写出相应的 m取值范围；

（3）在（2）的条件下，在 x轴上是否存在点 F，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在求出点 F的坐标；

若不存在，请说明理由．

【例 3】如图，在平面直角坐标系中，C（8，0）、B（0，6）是矩形 ABOC 的两个顶点，点 D是线段 AB

上的一个动点（不与 A、B重合），双曲线 y＝（k＞0）经过点 D，与矩形 ABOC 的边 AC 相交于点

E．

（1）如图①，当点 D为AB 中点时，k的值为　　，点 E的坐标为　　．

（2）如图②，当点 D在线段 AB 上的任意位置时（不与 A、B重合），连接 BC、DE，求证：

BC∥DE．

（3）是否存在反比例函数上不同于点 D的一点 F，满足：△ODF 为直角三角形，∠ODF＝90°，且

tan∠DOF＝，若存在，请直接写出满足以上条件时点 D的横坐标，若不存在，请说明理由．

【例 4】（2022•巴南区自主招生）已知在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2+bx+c与x轴交于 A、B两

点（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C，A（﹣4，0），B（12，0），C（0，﹣6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如图 1，点 P为直线 BC 下方抛物线上的一个动点，过点 P作PD∥y轴交直线 BC 于点 D，过点 P

作PE∥BC 交x轴于点 E，求 PD+BE 的最大值及此时点 P的坐标；

（3）如图 2，将抛物线沿射线 CB 方向平移 3个单位，得到新抛物线 y'，点 F为y'的对称轴上任意一

点，若以点 B、C、F为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点 F的坐标．

一．解答题

1．（2022 秋•南关区校级月考）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，动点 F从点 A出发沿折

线AC﹣CB 向终点 B运动，在 AC 上的速度为每秒个单位长度，在 BC 上的速度为每秒 1个单位长度．

当点 F不与点 C重合时，以 CF 为边在点 C的右上方作等边△CFQ，设点 P的运动时间为 t（秒），点 F

到AB 的距离为 h．

（1）AC＝　　；

（2）求 h与t的函数关系式，并写出 t的取值范围；

培优训练

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题21函数与直角三角形的存在性问题（原卷版）.docx

共15页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题21函数与直角三角形的存在性问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: