《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题18中点四大模型（原卷版）

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【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题 18 中点四大模型
解题策略
经典例题
【例 1】（2022·江苏·南通市通州区育才中学八年级阶段练习）已知，在
△ABC
中，
∠ACB=90 °
，
AC=BC
，
AD ⊥CE
，
BE⊥CE
，垂足分别为 D，E．
(1)如图 1，求证：
AD=CE
；
(2)如图 2，点 O为
的中点，连接
OD
，
OE
．请判断
△ODE
的形状？并说明理由．
【例 2】（2022·重庆市合川中学九年级阶段练习）在
△ABC
中，
∠ABC =45 °
，D为
BC
上一动点．
(1)如图 1，当
∠ADC=75 °
时，若
AB=3+❑
√
3
，求
AD
的长；
(2)如图 2，当
AC=AD
时，点 P为
AB
的中点，且
AB=❑
√
2CD
，求证：
AC=PC
；
(3)如图 3，在（2）的条件下，将
△BCP
绕点 P旋转
180 °
，得到
△A C′P
，连接
D C′
，直接写出
CC′
C ′ D
的
值．
【例 3】（2022·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室一模）如图，
Rt △ABC
的中，
∠BAC =90 °
，
AB=4
cm，
AC=3
cm，点 G是边 AB 上一动点，以 AG 为直径的
⊙O
交CG 于点 D，E是边 AC 的中点，
连接 DE．
(1)求证：DE 与
⊙O
相切；
(2)填空：
①当
AG=¿
___________cm 时，
⊙O
与直线 BC 相切；
②当点 G在边 AB 上移动时，
△CDE
面积的最大值是___________cm2
【例 4】（2021·广西·南宁二中八年级期中）在平面直角坐标系中有一等腰三角形
ABC
，点 A在y轴正半
轴上，点 B在x轴负半轴上．
(1)如图 1，点 C在第一象限，若
∠BAC =90 °
，A、B两点的坐标分别是
A(0,4)
，
B(−2,0)
，求 C点的坐
标；
(2)如图 2，点 C在x正半轴上，点 E、F分别是边
BC
、
AB
上的点，若
∠AEF =∠ACB=2∠OAE
．求
证：
BF=CE
；
(3)如图 3，点 C与点 O重合时点 E在第三象限，
BE⊥AE
，连接
OE
，求
∠BEO
的度数．
一、解答题
1．（2021·湖北武汉·九年级阶段练习）
△ABC
中，BC=4，AC=6，∠ACB=m°，将
△ABC
绕点 A顺时针
旋转 n°得到
△AEF
，E与B是对应点，如图 1．
（1）延长 BC、EF，交于点 K，求证：∠BKE=n°；
（2）当 m=150，n=60 时，求四边形 CEFA 的面积；
（3）如图 3．当 n=150 时，取 BE 的中点 P和CF 的中点 Q，直接写出
P Q2
的值．
培优训练
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