《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题13平行线之猪脚模型（M模型）（原卷版）

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【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题 13 平行线之猪脚模型（M模型）

【例 1】（2022 春•桐城市期末）【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，

我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

解题策略

经典例题

【问题解决】（1）如图 1，AB∥CD，E为AB、CD 之间一点，连接 AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．

则∠AEC＝　　．

【问题探究】（2）如图 2，AB∥CD，线段 AD 与线段 BC 交于点 E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF 平分

∠BED，求∠BEF 的度数．

【问题拓展】（3）如图 3．AB∥CD，线段 AD 与线段 BC 相交于点 G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过

点D作DF∥CB 交直线 AB 于点 F，AE 平分∠BAD，DG 平分∠CDF，求∠AED 的度数．

【例 2】（2022 春•南京期中）已知直线 AB∥CD，点 E，F分别在 AB，CD 上，O是平面内一点（不在直

线AB、CD、EF 上），OG 平分∠EOF，射线 OH∥AB，交 EF 于点 H．

（1）如图①，若∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，则∠HOG＝　　，

（2）如图②，若∠AEO＝150°，∠HOG＝20°，则∠CFO＝　　；

（3）直接写出点 O在不同位置时∠AEO、∠CFO 和∠HOG 三个角之间满足的数量关系．

【例 3】（2022 春•上城区校级期中）如图，一副三角板，其中∠ EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝

30°．

（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF 的度数．

（2）将一副三角板如图 1所示摆放，直线 GH∥MN，保持三角板 ABC 不动，现将三角板 DEF 绕点 D以

每秒 2°的速度顺时针旋转，如图 2，设旋转时间为 t秒，且 0≤t≤180，若边 BC 与三角板的一条直角边

（边 DE，DF）平行时，求所有满足条件的 t的值．

（3）将一副三角板如图 3所示摆放，直线 GH∥MN，现将三角板 ABC 绕点 A以每秒 1°的速度顺时针旋

转，同时三角板 DEF 绕点 D以每秒 2° 的速度顺时针旋转．设旋转时何为 t秒，如图 4，∠BAH＝

t°，∠FDM＝2t°，且 0≤t≤150，若边 BC 与三角板的一条直角边（边 DE，DF）平行时，请直接写出满足

条件的 t的值．

【例 4】（2021 春•梅江区期末）如图（1），AB∥CD，点 E在AB 、CD 之间，连接 EA、EC ；如图

（2），AB∥CD．点 M、N分别在 AB、CD 上，连接 MN．

（1）在图（1）中，若∠A＝30°，∠C＝50°，则∠AEC＝　　；若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC

＝　　．

（2）图（1）的条件下，猜想∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并说明你的结论．

（3）如图（2），点 E是四边形 ACDB 内（不含边界和 MN ）任意一点，请说明

∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．

一．选择题

1．（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠ 1＝28°，则∠2的

度数为（　　）

培优训练

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