《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题13平行线之猪脚模型（M模型）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 21 4 816.73KB 39 页 3知币

侵权投诉

【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题 13 平行线之猪脚模型

【例 1】（2022 春•桐城市期末）【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，

我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

解题策略

经典例题

【问题解决】（1）如图 1，AB∥CD，E为AB、CD 之间一点，连接 AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．

则∠AEC＝　 70° 　．

【问题探究】（2）如图 2，AB∥CD，线段 AD 与线段 BC 交于点 E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF 平分

∠BED，求∠BEF 的度数．

【问题拓展】（3）如图 3．AB∥CD，线段 AD 与线段 BC 相交于点 G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过

点D作DF∥CB 交直线 AB 于点 F，AE 平分∠BAD，DG 平分∠CDF，求∠AED 的度数．

【分析】（1）延长 CE 交AB 于点 F，利用平行线的性质可得∠AFC＝28°，然后再利用三角形的外角可

得∠AEC＝∠A+∠C，进行计算即可解答；

（2）利用猪蹄模型可得：∠AEC＝∠A+∠C＝90°，再利用对顶角相等可得∠BED＝90°，然后利用角平

分线的定义进行计算即可解答；

（3）利用平行线的性质可求出∠CDF 的度数，从而利用角平分线的定义求出∠CDG 的度数，进而利用

平行线的性质可求出∠BAD 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再利用平角定义求

出∠EDH 的度数，最后根据猪蹄模型可得∠AED＝∠BAE+∠EDH，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）延长 CE 交AB 于点 F，

∵AB∥CD，

∴∠AFC＝∠C＝28°，

∵∠AEC 是△AEF 的一个外角，

∴∠AEC＝∠A+∠AFC＝∠A+∠C＝70°，

故答案为：70°；

（2）利用（1）的结论可得：

∠AEC＝∠A+∠C＝36°+54°＝90°，

∴∠AEC＝∠BED＝90°，

∵EF 平分∠BED，

∴∠BEF＝ ∠BED＝45°，

∴∠BEF 的度数为 45°；

（3）∵BC∥DF，

∴∠CDF＝180°﹣∠BCD＝124°，

∵DG 平分∠CDF，

∴∠CDG＝ ∠CDF＝62°，

∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠CDG＝62°，

∵AE 平分∠BAD，

∴∠BAE＝ ∠BAD＝31°，

∵∠GDE＝20°，

∴∠EDH＝180°﹣∠CDG﹣∠GDE＝98°，

利用（1）的结论可得：

∠AED＝∠BAE+∠EDH＝31°+98°＝129°，

∴∠AED 的度数为 129°．

【例 2】（2022 春•南京期中）已知直线 AB∥CD，点 E，F分别在 AB，CD 上，O是平面内一点（不在直

线AB、CD、EF 上），OG 平分∠EOF，射线 OH∥AB，交 EF 于点 H．

（1）如图①，若∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，则∠HOG＝　 15° 　，

（2）如图②，若∠AEO＝150°，∠HOG＝20°，则∠CFO＝　 110° 　；

（3）直接写出点 O在不同位置时∠AEO、∠CFO 和∠HOG 三个角之间满足的数量关系．

【分析】（ 1）由 AB∥CD ，OH∥AB 可得 AB∥OH∥CD ，利用平行线的性质可得 ∠ AEO ＝

∠EOH，∠CFO＝∠FOH，由∠EOF＝∠EOH+∠FOH，等量代换可得∠AEO+∠CFO＝∠EOF，根据

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题13平行线之猪脚模型（M模型）（解析版）.docx

共39页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题13平行线之猪脚模型（M模型）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: