《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题3对角互补模型（原卷版）

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【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题 3对角互补模型
模型 1：全等形——90°对角互补模型
模型 2：全等形——120°对角互补模型
解题策略
模型 3：全等形——任意角对角互补模型
模型 4：相似形——90°对角互补模型
【例 1】．（2021·全国·九年级专题练习）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+ ADC=180°∠，点
E，F分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF=
1
2
BAD∠，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数
量关系．
经典例题
（1）思路梳理
将△ABE 绕点 A逆时针旋转至△ADG，使 AB 与AD 重合，由∠B+ ADC=180°∠，得∠FDG=180°，即点
F，D，G三点共线，易证△AFG AFE≌△ ，故 EF，BE，DF 之间的数量关系为__；
（2）类比引申
如图 2，在图 1的条件下，若点 E，F由原来的位置分别变到四边形 ABCD 的边 CB，DC 延长线上，
∠EAF=
1
2
BAD∠，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图 3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D，E均在边 BC 上，且∠DAE=45°，若 BD=1，EC=2，
直接写出 DE 的长为________________.
【例 2】．（2019·山东枣庄·中考真题）在
ΔABC
中，
∠BAC =90 °
，
AB=AC
，
于点
D
,
（1）如图 1，点
M
，
N
分别在
AD
，
AB
上，且
∠BMN =90 °
，当
∠AMN =30 °
，
AB=2
时，求线段
AM
的长；
（2）如图 2，点
E
，
F
分别在
AB
，
AC
上，且
∠EDF=90 °
，求证：
BE=AF
；
（3）如图 3，点
M
在
AD
的延长线上，点
N
在
AC
上，且
∠BMN =90 °
，求证：
AB+AN =❑
√
2AM
;
【例 3】．（2022·江苏·八年级课时练习）（1）如图①，在四边形
ABCD
中，
AB=AD
，
∠B=∠D=90 °
，
E
，
F
分别是边
BC
，
CD
上的点，且
∠EAF=1
2
∠BAD
．请直接写出线段
EF
，
BE
，
FD
之间的数量关系：__________；
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