《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题3对角互补模型（解析版）

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【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题 3对角互补模型

模型 1：全等形——90°对角互补模型

模型 2：全等形——120°对角互补模型

解题策略

模型 3：全等形——任意角对角互补模型

模型 4：相似形——90°对角互补模型

【例 1】．（2021·全国·九年级专题练习）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+ ADC=180°∠，点

E，F分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF=

BAD∠，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数

量关系．

经典例题

（1）思路梳理

将△ABE 绕点 A逆时针旋转至△ADG，使 AB 与AD 重合，由∠B+ ADC=180°∠，得∠FDG=180°，即点

F，D，G三点共线，易证△AFG AFE≌△ ，故 EF，BE，DF 之间的数量关系为__；

（2）类比引申

如图 2，在图 1的条件下，若点 E，F由原来的位置分别变到四边形 ABCD 的边 CB，DC 延长线上，

∠EAF=

BAD∠，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明．

（3）联想拓展

如图 3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D，E均在边 BC 上，且∠DAE=45°，若 BD=1，EC=2，

直接写出 DE 的长为________________.

【答案】（1）EF＝BE＋DF；（2）EF＝DF−BE；证明见解析；（3）

❑

√

【分析】（1）将△ABE 绕点 A逆时针旋转至△ADG，使 AB 与AD 重合，首先证明 F，D，G三点共线，

求出∠EAF＝∠GAF，然后证明△AFG AFE≌△ ，根据全等三角形的性质解答；

（2）将△ABE 绕点 A逆时针旋转，使 AB 与AD 重合，得到△ADE'，首先证明 E'，D，F三点共线，求出

∠EAF＝∠E'AF，然后证明△AFE AFE'≌△ ，根据全等三角形的性质解答；

（3）将△ABD 绕点 A逆时针旋转至△ACD'，使 AB 与AC 重合，连接 ED'，同（1）可证△AED AED'≌，

求出∠ECD'＝90°，再根据勾股定理计算即可．

【详解】解：（1）将△ABE 绕点 A逆时针旋转至△ADG，使 AB 与AD 重合，

∵∠B＋∠ADC＝180°，

∴∠FDG＝180°，即点 F，D，G三点共线，

∵∠BAE＝∠DAG，∠EAF＝

∠BAD，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AFG 和△AFE 中，

{

AE ＝AG

∠EAF ＝∠GAF

AF ＝AF

)

，

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