《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题10圆（共35题）（解析版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 10 圆（共 35 题）
一、单选题
1．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，四边形
ABCD
是
⊙O
的内接四边形，若
∠AOC=160 °
，则
∠ABC
的度数是（）
A．
80 °
B．
100 °
C．
140 °
D．
【答案】B
【分析】先根据圆周角定理求得
∠D
的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出
∠ABC
的度数即可．
【详解】解：∵
∠AOC=160 °
，
∴
∠ADC=1
2∠AOC =80 °
，
∵四边形
ABCD
是
⊙O
的内接四边形，
∴
∠ABC =180° −∠ADC=180 °− 80°=100°
，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
2．（2022·江苏无锡·中考真题）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以 AC 所在直线为轴，把△ABC
旋转 1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）
A．12πB．15πC．20πD．24π
【答案】C
【分析】先利用勾股定理计算出 AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
❑
√
32+42
=5，
以直线 AC 为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积=
1
2
×2π×4×5
=20π．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．
3．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，AB 是圆 O的直径，弦 AD 平分∠BAC，过点 D的切线交 AC 于点
E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）
A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
【答案】C
【分析】过点 D作DF⊥AB 于点 F，根据切线的性质得到 OD⊥DE，证明 OD∥AE，根据平行线的性质以
及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE 是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项 A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项 D正确；
∵AD 平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF<OD，故选项 C不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点
的半径是解题的关键．
4．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在
5×6
的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，
小正方形的顶点称为格点，扇形 OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能
的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1次），任意投掷飞镖 1次，飞镖击中扇形 OAB（阴影部
分）的概率是（）
A．
π
12
B．
π
24
C．
❑
√
10 π
60
D．
❑
√
5π
60
【答案】A
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，
OB=❑
√
32+12=❑
√
10
，
∴阴影部分面积为：
90 · π ×10
360 =5π
2
，
∴飞镖击中扇形 OAB（阴影部分）的概率是
5π
2
30 =π
12
，
故选：A．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求
事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
5．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为 2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过
9点和 11 点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）
A．
2
3π −
❑
√
3
2
B．
2
3π − ❑
√
3
C．
4
3π − 2❑
√
3
D．
4
3π −❑
√
3
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