《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题09四边形(共34题）（解析版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 09 四边形
一、单选题(共 0 分)
1．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，在
▱
ABCD 中，
AD=BD
，
∠ADC=105∘
，点 E在AD 上，
∠EBA=60∘
，则
ED
CD
的值是（）
A．
2
3
B．
1
2
C．
D．
❑
√
2
2
【答案】D
【分析】过点 B作BF⊥AD 于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-
∠ABE=45°，则△BEF 是等腰直角三角形，即 BF=EF，设 BF=EF=x，则 BD=2x，DF=
❑
√
3x
，DE=DF-
EF=（
❑
√
3
-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-
❑
√
3
）x，继而求得 AB2=AF2+BF2=（2-
❑
√
3
）2x2+X2=（8-4
❑
√
3
）x2，
从而求得
DE
AB =❑
√
2
2
，再由 AB=CD，即可求得答案．
【详解】解：如图，过点 B作BF⊥AD 于F，
∵
▱
ABCD，
∴CD=AB，CD
∥
AB，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∵
∠ADC=105∘
∴∠A=75°，
∵∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，
∵BF⊥AD，
∴∠BFD=90°，
∴∠EBF=∠AEB=45°，
∴BF=FE，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=75°，
∴∠ADB=30°，
设BF=EF=x，则 BD=2x，由勾股定理，得 DF=
❑
√
3x
，
∴DE=DF-EF=（
❑
√
3
-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-
❑
√
3
）x，
由勾股定理，得 AB2=AF2+BF2=（2-
❑
√
3
）2x2+x2=（8-4
❑
√
3
）x2，
∴
D E2
A B2=
(
❑
√
3−1
)
2x2
(
8−4❑
√
3
)
x2=1
2
∴
DE
AB =❑
√
2
2
，
∵AB=CD，
∴
DE
CD =❑
√
2
2
，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点 B作
BF⊥AD 于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．
2．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E为与点 D不重合的动点，以 DE 一边
作正方形 DEFG.设DE=d1，点 F、G与点 C的距离分别为 d2，d3，则 d1＋d2＋d3的最小值为()
A．
❑
√
2
B．
2
C．
2❑
√
2
D．
4
【答案】C
【分析】连接 CF、CG、AE，证
Δ ADE ≅ΔCDG
(
SAS
)
可得
AE=CG
，当 A、E、F、C四点共线时，即
得最小值；
【详解】解：如图，连接 CF、CG、AE，
∵
∠ADC=∠EDG=90 °
∴
∠ADE=∠CDG
在
Δ ADE
和
ΔCDG
中，
∵
{
AD=CD
∠ADE=∠CDG
DE=DG
)
∴
Δ ADE ≅ΔCDG
(
SAS
)
∴
AE=CG
∴
DE +CF+CG=EF+CF +AE
当
EF+CF +AE=AC
时，最小，
AC=❑
√
A D2+C D2=❑
√
22+22=2❑
√
2
∴d1＋d2＋d3的最小值为
2❑
√
2
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．
3．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形 ABCD 沿着 GE、EC、GF 翻折，使得点 A、B、D恰好都
落在点 O处，且点 G、O、C在同一条直线上，同时点 E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：
①GF∥EC；② AB=
4❑
√
3
5
AD；③ GE=
❑
√
6
DF；④ OC=2
❑
√
2
OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
【答案】B
【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点 G为AD 的中点，点 E为AB 的中点，设
AD=BC=2a，AB=CD=2b，在 Rt△CDG 中，由勾股定理求得 b=
❑
√
2a
，然后利用勾股定理再求得 DF=FO=
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