《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题06二次函数（共21题）（原卷版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 06 二次函数
一、单选题(共 0 分)
1．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
在下列某一函数图像上，且
y3<y1<y2
那
么这个函数是()
A．
y=3x
B．
y=3x2
C．
y=3
x
D．
y=−3
x
二、填空题(共 0 分)
2．（2022·江苏徐州·中考真题）若二次函数
y=x2−2x −3
的图象上有且只有三个点到 x轴的距离等于
m，则 m的值为________．
3．（2022·江苏盐城·中考真题）若点
在二次函数
y=x2+2x+2
的图象上，且点
P
到
y
轴的距离小
于2，则
n
的取值范围是____________．
4．（2022·江苏南通·中考真题）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以
40 m/s
的速度将小球沿与地面
成
30 °
角的方向击出，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间的函数关系是
ℎ=−5t2+20 t
，当飞行时间 t为___________s 时，小球达到最高点．
5．（2022·江苏无锡·中考真题）把二次函数 y=x2+4x+m的图像向上平移 1个单位长度，再向右平移 3个单
位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么 m应满足条件：________．
6．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线
y=−0.2 x2+x+2.25
运行，
然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为
3.05 m
，则他距篮筐中心的水平距离
OH
是_______
__
m
．
三、解答题(共 0 分)
7．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一
面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1:2 的矩形，已知
栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为 36
m2
，求此时 x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
8．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进
A
、
B
两种品牌的粽子，两次进货
时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进
A
品牌粽子 100 袋和
B
品牌粽子 150 袋，总费用为 7000 元；第
二次购进
A
品牌粽子 180 袋和
B
品牌粽子 120 袋，总费用为 8100 元．
(1)求
A
、
B
两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当
B
品牌粽子销售价为每袋 54 元时，每天可售出 20 袋，为了促销，该超市决定对
B
品牌粽子进行降价
销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低 1元，则每天的销售量将增加 5袋．当
B
品牌粽子每袋的销售
价降低多少元时，每天售出
B
品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
9．（2022·江苏常州·中考真题）已知二次函数
y=a x2+bx +3
的自变量
x
的部分取值和对应函数值
y
如下表：
x
…
−1
0 1 2 3 …
y
…4 3 0
−5
−12
…
(1)求二次函数
y=a x2+bx+3
的表达式；
(2)将二次函数
y=a x2+bx+3
的图像向右平移
k(k>0)
个单位，得到二次函数
y=m x2+nx+q
的图像，使得
当
−1<x<3
时，
y
随
x
增大而增大；当
4<x<5
时，
y
随
x
增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数
y=m x2+nx+q
的表达式
y=¿
______，实数
k
的取值范围是_______；
(3)
A
、
B
、
C
是二次函数
y=a x2+bx +3
的图像上互不重合的三点．已知点
A
、
B
的横坐标分别是
m
、
m+1
，
点
C
与点
A
关于该函数图像的对称轴对称，求
∠ACB
的度数．
10．（2022·江苏常州·中考真题）在 5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为
y=x
；②函数
表达式为
y=x2
；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于
y
轴对称；⑤函数值
y
随自变量
x
增大而
增大．将这 5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子
A
中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子
B
中搅匀．
(1)从盒子
A
中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
(2)先从盒子
A
中任意抽出1支签，再从盒子
B
中任意抽出1支签．求抽到的 2张小纸条上的语句对函数的
描述相符合的概率．
11．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，二次函数
y1=x2+mx+1
的图像与
y
轴相交于点
A
，与反比例函数
y2=k
x(x>0)
的图像相交于点 B(3，1).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)当
y1
随
x
的增大而增大且
y1<y2
时，直接写出
x
的取值范围；
(3)平行于
x
轴的直线l与函数
y1
的图像相交于点 C、D（点 C在点 D的左边），与函数
y2
的图像相交于点 E.
若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点 E的坐标.
12．（2022·江苏南通·中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于
n(n≥ 0)
的点叫做这个函数
图像的“n阶方点”．例如，点
(
1
3,1
3
)
是函数
y=x
图像的“
1
2
阶方点”；点
(2,1)
是函数
y=2
x
图像的“2阶
方点”．
(1)在①
(
−2, − 1
2
)
；②
(−1, −1)
；③
(1,1)
三点中，是反比例函数
y=1
x
图像的“1阶方点”的有_________
__（填序号）；
(2)若y关于 x的一次函数
y=ax − 3a+1
图像的“2阶方点”有且只有一个，求 a的值；
(3)若y关于 x的二次函数
y=−(x −n)2−2n+1
图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出 n的取值范围．
13．（2022·江苏盐城·中考真题）【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点
O
为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，
描出了同心圆与横线的一些交点，如图 1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．
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