《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题06二次函数（共21题）（解析版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 06 二次函数
一、单选题(共 0 分)
1．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
在下列某一函数图像上，且
y3<y1<y2
那
么这个函数是()
A．
y=3x
B．
y=3x2
C．
y=3
x
D．
y=−3
x
【答案】D
【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出 y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【详解】解：A．把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=3x，解得 y1=-9，y2=-3，y3=3，所以 y1<y2<y3，这与
已知条件
不符，故选项错误，不符合题意；
B．把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=3x2，解得 y1=27，y2=3，y3=3，所以 y1>y2=y3，这与已知条件
y3<y1<y2
不符，故选项错误，不符合题意；
C． 把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=
3
x
，解得 y1=-1，y2=-3，y3=3，所以 y2<y1<y3，这与已知条件
y3<y1<y2
不符，故选项错误，不符合题意；
D． 把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=-
3
x
，解得 y1=1，y2=3，y3=-3，所以
y3<y1<y2
，这与已知条件
y3<y1<y2
相符，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的
性质．
二、填空题(共 0 分)
2．（2022·江苏徐州·中考真题）若二次函数
y=x2−2x −3
的图象上有且只有三个点到 x轴的距离等于
m，则 m的值为________．
【答案】4
【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线 x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到 x
轴的距离为 m可得 m=4．
【详解】解：∵
y=x2−2x −3=(x −1)2−4
，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线 x=1，顶点为（1，-4），
∴顶点到 x轴的距离为 4，
∵函数图象有三个点到 x轴的距离为 m，
∴m=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．
3．（2022·江苏盐城·中考真题）若点
P(m , n)
在二次函数
y=x2+2x+2
的图象上，且点
P
到
y
轴的距离小
于2，则
n
的取值范围是____________．
【答案】
1≤n<10
【分析】先判断
−2<m<2
，再根据二次函数的性质可得：
n=m2+2m+2=
(
m+1
)
2+1
，再利用二次函数的
性质求解 n的范围即可．
【详解】解：
∵
点
P
到
y
轴的距离小于 2，
∴−2<m<2
，
∵
点
P(m , n)
在二次函数
y=x2+2x+2
的图象上，
∴n=m2+2m+2=
(
m+1
)
2+1
，
∴
当
m=−1
时，
n
有最小值为 1．
当
m=2
时，
n=
(
2+1
)
2+1=10
，
∴n
的取值范围为
1≤n<10
.
故答案为：
1≤n<10
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．
4．（2022·江苏南通·中考真题）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以
40 m/s
的速度将小球沿与地面
成
30 °
角的方向击出，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间的函数关系是
ℎ=−5t2+20 t
，当飞行时间 t为___________s 时，小球达到最高点．
【答案】2
【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．
【详解】根据题意，有
ℎ=−5t2+20 t=−5(t − 2)2+20
，
当
t=2
时，
ℎ
有最大值．
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应
用．
5．（2022·江苏无锡·中考真题）把二次函数 y=x2+4x+m的图像向上平移 1个单位长度，再向右平移 3个单
位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么 m应满足条件：________．
【答案】m>3
【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m-3），根据题意
得到不等式 m-3>0，据此即可求解．
【详解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，
此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），
函数的图象向上平移 1个单位长度，再向右平移 3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即
（1，m-3），
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，
∴m-3>0，
解得：m>3，
故答案为：m>3．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新
抛物线的顶点坐标．
6．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线
y=−0.2 x2+x+2.25
运行，
然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为
3.05 m
，则他距篮筐中心的水平距离
OH
是_______
__
m
．
【答案】4
【分析】将
y=3.05
代入
y=−0.2 x2+x+2.25
中可求出 x，结合图形可知
x=4
，即可求出 OH．
【详解】解：当
y=3.05
时，
−0.2 x2+x+2.25 = 3.05
，解得：
x=1
或
x=4
，
结合图形可知：
OH =4m
，
故答案为：4
【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定 x的值．
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