《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题05反比例函数（共15题）（解析版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 05 反比例函数
一、单选题
1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口
x
万人，市区绿地面积 50 万平方米，平均每人拥有绿地
y
平方米，则
y
与
x
之间的函数表达式为（）
A．
y=x+50
B．
y=50 x
C．
y=50
x
D．
【答案】C
【分析】根据：平均每人拥有绿地
y
¿总面积
总人数
，列式求解．
【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地
y=50
x
．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．
2．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
在下列某一函数图像上，且
y3<y1<y2
那
么这个函数是()
A．
y=3x
B．
y=3x2
C．
y=3
x
D．
y=−3
x
【答案】D
【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出 y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【详解】解：A．把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=3x，解得 y1=-9，y2=-3，y3=3，所以 y1<y2<y3，这与
已知条件
y3<y1<y2
不符，故选项错误，不符合题意；
B．把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=3x2，解得 y1=27，y2=3，y3=3，所以 y1>y2=y3，这与已知条件
y3<y1<y2
不符，故选项错误，不符合题意；
C． 把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=
3
x
，解得 y1=-1，y2=-3，y3=3，所以 y2<y1<y3，这与已知条件
y3<y1<y2
不符，故选项错误，不符合题意；
D． 把点
(
−3, y1
)
,
(
−1, y2
)
,
(
1, y3
)
代入 y=-
3
x
，解得 y1=1，y2=3，y3=-3，所以
y3<y1<y2
，这与已知条件
y3<y1<y2
相符，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的
性质．
3．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数 y=mx+n的图像与反比例函数 y=
m
x
的图像交于点 A、B，其中点
A、B的坐标为 A（-
1
m
，-2m）、B（m，1），则△OAB 的面积（）
A．3 B．
13
4
C．
7
2
D．
15
4
【答案】D
【分析】将点 A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点 B的坐标，再利用待定系数法求出一次
函数关系式；求出直线 AB 与y轴交点 D的坐标，确定 OD 的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵A（-
1
m
，-2m）在反比例函数 y=
m
x
的图像上，
∴m=(-
1
m
)•(-2m)=2，
∴反比例函数的解析式为 y=
2
x
，
∴B（2，1），A（-
1
2
，-4），
把B（2，1）代入 y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线 AB 的解析式为 y=2x-3，
直线 AB 与y轴的交点 D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
=
1
2
×3×2+
1
2
×3×
1
2
=
15
4
．
故选：D．
．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．
4．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点 A在反比例函数
y=2
x
(
x>0
)
的图像上，以
OA
为一边作等腰直角
三角形
OAB
，其中∠
OAB
=90°，
AO=AB
，则线段
OB
长的最小值是（）
A．1 B．
❑
√
2
C．
2❑
√
2
D．4
【答案】C
【分析】如图，过
A
作
AM ∥x
轴，交 y轴于 M，过
B
作
BD ⊥x
轴，垂足为 D，交 MA 于H，则
∠OMA=∠AHB=90° ,
证明
△AOM ≌△BAH ,
可得
OM =AH , AM =BH ,
设
A
(
m, 2
m
)
,
则
AM =m, OM =2
m, MH =m+2
m, BD=2
m− m,
可得
B
(
m+2
m,2
m− m
)
,
再利用勾股定理建立函数关系
式，结合完全平方公式的变形可得答案．
【详解】解：如图，过
A
作
AM ∥x
轴，交 y轴于 M，过
B
作
BD ⊥x
轴，垂足为 D，交 MA 于H，则
∠OMA=∠AHB=90° ,
∴∠ MOA+∠MAO=90° ,
∵AO=AB , AO ⊥AB,
∴∠ MAO+∠BAH =90 ° ,
∴∠ MOA=∠BAH ,
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