《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题02代数式（解析版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 02 代数式（江苏）
一．选择题（共 8小题）
1．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3a2+2a2＝5a4B．a32﹣a3＝a3
C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得
出答案．
【解析】A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；
B．a32﹣a3＝﹣a3，故此选项不合题意；
C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（2022•盐城）下列计算，正确的是（　　）
A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
【分析】选项 A根据合并同类项法则判断即可；选项 B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的
乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项 C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂
的除法法则：底数不变，指数相减；选项 D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，
指数相乘．
【解析】A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2022•泰州）下列计算正确的是（　　）
A．3ab+2ab＝5ab B．5y22﹣y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n2﹣mn2＝﹣mn2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
4．（2022•宿迁）下列运算正确的是（　　）
A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】A、2m﹣m＝m，故 A不符合题意；
B、m2•m3＝m5，故 B不符合题意；
C、（mn）2＝m2n2，故 C符合题意；
D、（m3）2＝m6，故 D不符合题意；
故选：C．
5．（2022•南通）已知实数 m，n满足 m2+n2＝2+mn，则（2m3﹣n）2+（m+2n）（m2﹣n）的最大值为（
）
A．24 B．
44
3
C．
16
3
D．﹣4
【分析】方法 1、先化简（2m3﹣n）2+（m+2n）（m2﹣n）＝10 7﹣mn，再判断出
−2
3
≤
mn≤2，即可求
出答案．
方法 2、设 m+n＝k，则 m2+2mn+n2＝k2，进而得出 mn
¿1
3
k2
−2
3
，进而得出原式＝10 7﹣mn
¿−7
3
k2
，即可求出答案．
【解析】方法 1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m3﹣n）2+（m+2n）（m2﹣n）
＝4m2+9n212﹣mn+m24﹣n2
＝5m2+5n212﹣mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10 7﹣mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当 m+n＝0时，取等号），
∴mn
≥−2
3
，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当 m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴
−2
3
≤
mn≤2，
∴﹣14≤ 7﹣mn
≤14
3
，
∴﹣4≤10 7﹣mn
≤44
3
，
即（2m3﹣n）2+（m+2n）（m2﹣n）的最大值为
44
3
，
故选：B．
方法 2、设 m+n＝k，则 m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn
¿1
3
k2
−2
3
，
∴原式＝10 7﹣mn
¿−7
3
k2
+44
3
≤44
3
，
故选：B．
6．（2022•常州）若二次根式
❑
√
x−1
有意义，则实数 x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x1≥0﹣，据此求出实数 x的取值范围即可．
【解析】∵二次根式
❑
√
x−1
有意义，
∴x1≥0﹣，
解得：x≥1．
故选：A．
7．（2022•苏州）下列运算正确的是（　　）
A．
❑
√
(−7)2=−¿
7 B．6
÷2
3=¿
9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab
【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计
算判断即可．
【解析】A.
❑
√
¿¿
7，故此选项不合题意；
B.6
÷2
3=¿
9，故此选项，符合题意；
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