《2022届广东省高三上学期期末考试数学试题分类汇编》专题07 立体几何

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广东省 2021-2022 学年高三数学期末考试分类汇编
专题 07 立体几何
一、单选题
1．（2022·广东佛山·高三期末）长方体 中， ，E
为棱 上的动点，平面 交棱 于 F，则四边形 的周长的最小值为
（）
A．B．C．D．
2．（2021·广东汕头·高三期末）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬
物质，它的结构是由 8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为 2，则它的
体积为（）
A．B．C．D．
3．（2022·广东中山·高三期末）如图，在棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，过
A1B且与 AC1平行的平面交 B1C1于点 P，则 PC1＝（　　）
A．2 B．
C．D．1
4．（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球 ，则圆
柱的表面积与球 的表面积之比为（）
A．B．C．D．不能确定
5．（2022·广东潮州·高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的 2倍，则该圆锥的
母线与其底面所成的角的大小为（）
A．B．C．D．
6．（2022·广东东莞·高三期末）“中国天眼”（如图 1）是世界最大单口径、最灵敏
的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如
图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．
若球面的半径是 ，球冠的高度是 ，则球冠的面积 ）．已知天眼的球冠的
底的半径约为 250 米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为 25 万平方米，则天眼的
球冠高度约为（）（参考数值 ）

A．52 米B．104 米C．130 米D．156 米
7．（2022·广东深圳·高三期末）在正方体 中， 为正方形 的中
点， 为 的中点，则直线 与 所成的角为（）
A．B．C．D．
8．（2022·广东清远·高三期末）在三棱锥 中， ， 分别是
的中点，若 ，则异面直线 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
9．（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称
为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆
形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、
园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓
可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，它的侧棱与底
面内切圆半径的长度之比为（）．
A．B．C．D．
二、多选题
10．（2021·广东汕头·高三期末）在棱长为 1的正方体 中， 为底面
的中心， ， 为线段 的中点，则（）
A． 与 共面
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关
C． 时，过 A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
D．
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