《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题08 一元一次不等式组的应用（解析版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 08 一元一次不等式组的应用
一．选择题
1．（2021•台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 100 元可以拿到
1 张摸彩券．已知美美一次购买 5 盒饼干拿到 3 张摸彩券；小仪一次购买 5 盒饼干与 1 个蛋糕拿到 4 张
摸彩券．若每盒饼干的售价为
x
元，每个蛋糕的售价为 150 元，则
x
的范围为下列何者？（　　）
A．50≤
x
＜60 B．60≤
x
＜70 C．70≤
x
＜80 D．80≤
x
＜90
【思路引导】首先根据题意可知，美美拿到 3 张摸彩券的意思即是消费金额大于等于 300 元小于 400 元，
小仪拿到 4 张摸彩券的意思即是消费金额大于等于 400 元小于 500 元，根据题意列出不等式组，解不等
式组即可．
【完整解答】解：美美拿到 3 张彩券说明消费金额达到了 300 元，但是不足 400 元，
小仪拿到了 4 张彩券说明消费金额达到了 400 元，但是不足 500 元，
由此可得，
，
解得，60≤
x
＜70，
故选：
B
．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．
2．（2021 春•西平县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲
说：“至少 12 元．”乙说“至多 10 元．”丙说“至多 8 元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则
这本书的价格
x
（元）所在的范围为（　　）
A．8＜
x
＜10 B．9＜
x
＜11 C．8＜
x
＜12 D．10＜
x
＜12
【思路引导】根据题意得出不等式组解答即可．
【完整解答】解：根据题意可得： ，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格
x
（元）所在的范围为 10＜
x
＜12．
故选：
D
．
【考察注意点】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
3．（2020•台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其
他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过 300 公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为 50 公斤、70 公斤．若
小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为
x
公斤，则所有满足题意的
x
可用下列哪一个不等式表示？（
）
A．180＜
x
≤250 B．180＜
x
≤300 C．230＜
x
≤250 D．230＜
x
≤300
【思路引导】由图可得，小丽的重量为 50 公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为
70 公斤．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
【完整解答】解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过 300 公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为
x
公斤，
由图可知：
小丽的重量为 50 公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量
x
+50≤300，解得
x
≤250，
因为小欧的重量分别为 70 公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量
x
+50+70＞300，解得
x
＞180，
因此 180＜
x
≤250．
故选：
A
．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
4．（2020 春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分 5 支，那么余 7 支；如果前面的学生
每人分 6 支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于 3 支，则共有学生（　　）
A．11 人 B．12 人 C．11 或 12 人 D．13 人
【思路引导】根据每人分 5 支，那么余 7 支；如果前面的学生每人分 6 支，那么最后一名学生能分到笔
但分到的少于 3 支，得出 5
x
+7≥6（
x
﹣1），且 6（
x
﹣1）+3＞5
x
+7，分别求出即可．
【完整解答】解：假设共有学生
x
人，根据题意得出： ，
解得：10＜
x
≤12．
因为
x
是正整数，所以符合条件的
x
的值是 11 或 12．
观察选项，选项
C
符合题意．
故选：
C
．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决
问题的关键．
5．（2020•游仙区模拟）为了美化校园，学校决定利用现有的 2660 盆甲种花卉和 3000 盆乙种花卉搭配
A
、
B
两种园艺造型共 50 个摆放在校园内，已知搭配一个
A
种造型需甲种花卉 70 盆，乙种花卉 30 盆，
搭配一个
B
种造型需甲种花卉 40 盆，乙种花卉 80 盆．则符合要求的搭配方案有几种（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】根据题意列出摆50 个
A
、
B
园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数．令甲的总数小于 2660，
乙的总数小于 3000，联立不等式求出未知量的取值范围．
【完整解答】解：设搭配
A
种造型
x
个，则
B
种造型为（50﹣
x
）个．
依题意，得：
，
解得：
20≤
x
≤22
∵
x
是整数，∴
x
可取20、21、22，
∴可设计三种搭配方案：
①
A
种园艺造型 20 个
B
种园艺造型 30 个．
②
A
种园艺造型 21 个
B
种园艺造型 29 个．
③
A
种园艺造型 22 个
B
种园艺造型 28 个．
故选：
B
．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式的应用，重点在与根据题意列出不等式组．求解不等式
组得到多种方案．
6．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊
若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊 5只，则多出 17 只母羊，若
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